P7737-[NOI2021]慶典【tarjan,虛樹】
阿新 • • 發佈:2021-08-10
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P7737
題目大意
給出一張無向圖滿足若\(x\Rightarrow z,y\Rightarrow z\)那麼有\(x\Rightarrow y\)或\(y\Rightarrow x\)。
\(q\)次詢問給出起點和終點和\(k\)條臨時的邊,求可能經過點的數量
\(1\leq n,q\leq 3\times 10^5,0\leq k\leq 2\)
解題思路
那個條件就是說我們縮點之後可以找出一個聯通性和原圖相同的樹。
先縮點然後和原圖相同的樹的話我們用拓撲排序找,讓每個點入棧的那個點就是它的父節點。
然後因為最多加兩條邊所以我們可以把有影響的點找出來構成一棵虛樹然後暴力跑出答案就好了。
時間複雜度\(O(n+Qk)\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<cctype> #include<iostream> using namespace std; const int N=3e5+10,Z=18; struct node{ int to,next,w; }a[N]; int n,m,Q,k,dcc,cnt,dfr,top,tot,clt,ans,num,p[7]; int dfn[N],low[N],v[N],ls[N],rt[N],cl[N],dep[N]; int f[N][Z+1],col[N],siz[N],in[N],st[N],dis[N],ed[N]; bool ins[N];stack<int>S;queue<int>q; vector<int>G[N],F[N],T[N],D[N]; inline char Getchar() { static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000; if(p1==pend) { p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin); if (pend==p1) return -1; } return *p1++; } inline int read() { char c;int d=1;int f=0; while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48; while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48; return d*f; } inline void tarjan(int x){ dfn[x]=low[x]=++cnt; ins[x]=1;S.push(x); for(int i=0;i<G[x].size();i++){ int y=G[x][i]; if(!dfn[y]){ tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(low[x]==dfn[x]){ ++dcc; while(S.top()!=x){ col[S.top()]=dcc; ins[S.top()]=0; siz[dcc]++;S.pop(); } col[x]=dcc;ins[x]=0; siz[dcc]++;S.pop(); } return; } inline void Topsort(){ for(int i=1;i<=dcc;i++) if(!in[i])rt[i]=i,q.push(i); while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<F[x].size();i++){ int y=F[x][i];in[y]--; if(!in[y]){ q.push(y); T[x].push_back(y); } } } return; } inline void dfs(int x,int fa){ dis[x]=dis[fa]+siz[x]; dep[x]=dep[fa]+1;dfn[x]=++dfr; for(int i=0;i<T[x].size();i++){ int y=T[x][i]; if(y==fa)continue; f[y][0]=x;rt[y]=rt[x]; dfs(y,x); } ed[x]=dfr;return; } inline int LCA(int x,int y){ if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); for(int i=Z;i>=0;i--) if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i]; if(x==y)return x; for(int i=Z;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } inline bool cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];} inline void addl(int x,int y,int w){ a[++tot].to=y; a[tot].next=ls[x]; a[tot].w=(dis[y]-dis[x]-siz[y])*w; D[y].push_back(x);ls[x]=tot;return; } inline void Add(int x){ if(rt[st[top]]!=rt[x]){ while(top>1)addl(st[top-1],st[top],1),top--; if(x!=rt[x])st[top]=rt[x],cl[++clt]=x; } if(!top){st[++top]=x;cl[++clt]=x;return;} int lca=LCA(st[top],x); while(top>1&&dep[st[top-1]]>dep[lca]) addl(st[top-1],st[top],1),top--; if(dep[st[top]]>dep[lca])addl(lca,st[top],1),top--; if((!top)||(st[top]!=lca))st[++top]=lca,cl[++clt]=lca; st[++top]=x;cl[++clt]=x; } inline void mark(int x){ v[x]=1; for(int i=0;i<D[x].size();i++) if(!v[D[x][i]]) mark(D[x][i]); return; } inline void calc(int x){ if(v[x])ans+=siz[x];v[x]|=2; for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){ int y=a[i].to; if(v[y]&1)ans+=a[i].w,a[i].w=0; if((v[y]&2)||!(v[y]&1))continue; calc(y); } return; } signed main() { freopen("P7737_12.in","r",stdin); freopen("data.out","w",stdout); n=read();m=read();Q=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=read(),y=read(); G[x].push_back(y); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i); for(int x=1;x<=n;x++) for(int i=0;i<G[x].size();i++){ int y=G[x][i]; if(col[x]==col[y])continue; F[col[x]].push_back(col[y]);in[col[y]]++; } Topsort();n=dcc; for(int i=1;i<=n;i++) if(rt[i]==i)dfs(rt[i],0); for(int j=1;j<=Z;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; while(Q--){ int s=read(),t=read(); s=col[s];t=col[t]; p[1]=s;p[2]=t;num=2; tot=clt=top=ans=0; for(int i=1;i<=k;i++){ int x=read(),y=read(); x=col[x];y=col[y]; p[++num]=x;p[++num]=y; addl(x,y,0); } sort(p+1,p+1+num,cmp); num=unique(p+1,p+1+num)-p-1; for(int i=1;i<=num;i++)Add(p[i]); while(top>1)addl(st[top-1],st[top],1),top--; mark(t);calc(s); cout<<ans<<'\n'; for(int i=1;i<=clt;i++){ ls[cl[i]]=v[cl[i]]=0; if(D[cl[i]].size())D[cl[i]].clear(); } } return 0; }