啟發式搜尋 A*

從用優先佇列的\(BFS\)開始想，優先佇列的\(BFS\)策略顯然不夠完善，因為我們只在乎當前代價很小，而對於未來的搜尋中，代價可能會更大，而那先當前代價大的在未來的代價中可能很小，所以為了提高搜尋效率，可以對未來產生的代價進行預估，即估價函式，我們仍然維護一個堆，那麼每次從堆中取出的就是“當前代價+未來預估代價”。

定義起點為s，終點為t，從起點開始的距離函式\(g(x)\)，相當於當前代價，到終點的距離函式\(h(x)\)，相當於未來估價，那麼每個點在優先佇列中形式就是\(f(x) = g(x) + h(x)\)，\(h(x)\)就是估價函式。

特別像 \(Dijkstra\)

while (q.size()) {
	t = 優先佇列隊頭
	當終點第一次出隊時，break
	for 所有鄰邊
		將鄰邊入隊
}

1. 處理非負邊權

2. 設\(g(state)\)是從當前狀態到目標狀態的最小代價，\(f(state)\)是從當前狀態到目標狀態的估計值，那麼必須滿足：

\(f(state)\)越接近於\(g(state)\)，那麼效率越高，如果\(f(state)\)，那麼效率就等價於普通的優先佇列\(BFS\)

注意：

1. 在\(Dijkstra\)演算法中，每個點出隊就是最優解。

2. 在普通\(BFS\)

中，每個點入隊就是最優解。

3. 在\(A*\)演算法中，除了終點以外，其他點一定不滿足出隊就是最優解。