[LeetCode] 1187. Make Array Strictly Increasing 使陣列嚴格遞增
Given two integer arraysarr1andarr2, return the minimum number of operations (possibly zero) neededto makearr1strictly increasing.
In one operation, you can choose two indices0 <=i < arr1.lengthand0 <= j < arr2.lengthand do the assignmentarr1[i] = arr2[j].
If there is no way to makearr1strictly increasing,return-1
Example 1:
Input: arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,3,2,4]
Output: 1
Explanation: Replace `5` with `2`, then `arr1 = [1, 2, 3, 6, 7]`.
Example 2:
Input: arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [4,3,1]
Output: 2
Explanation: Replace `5` with `3` and then replace `3` with `4`. `arr1 = [1, 3, 4, 6, 7]`.
Example 3:
Input: arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,6,3,3] Output: -1 Explanation: You can't make `arr1` strictly increasing.
Constraints:
1 <= arr1.length, arr2.length <= 20000 <= arr1[i], arr2[i] <= 10^9
這道題給了兩個陣列 arr1 和 arr2，說是可以用 arr2 中的數字來替換 arr1 中的數字，問最少需要替換多少次才能使 arr1 中的數字嚴格有序。所謂嚴格有序，就是必須是數字必須從小到大，而且不能有相等的數字出現。而且 arr2 中的每個數字只能使用一次，不過這點說不說都無所謂，因為要求嚴格遞增，用相同的數字替換兩次肯定也不符合題意。再來考慮，都是什麼情況下需要替換數字呢，可以參考例子中的情況，當後面的數字小於相當的數字時，就要替換，那究竟是替換當前的數字為小一些的數字，還是替換後面的數字為大一些的數字呢？都有可能，需要考慮所有的情況，這樣一來，整個問題就變的相當複雜了，基本上貪婪演算法就不太可能了，這也算能對的其 Hard 的身價了。這裡若是要替換後面的數字為較大的數字，那麼就需要在 arr2 中找到比當前數字大的數字，為了讓整個陣列更容易的遞增，那麼這個較大數應該儘量越小越好，所以就是要找到第一個比當前數字大的數。為了更容易的在 arr2 中查詢，而不是每次都遍歷整個陣列，需要給 arr2 排個序，然後用二分搜尋來查詢更高效一些，這裡也可以將 arr2 放到一個 TreeSet 中，利用其自動排序的特點，之後再進行二分搜尋就行了。這道題的正確解法是用動態規劃 Dynamic Programming，這裡的 dp 表示式比較難想，一般來說，dp 值都是定義為題目中要求的值，而這道題是個例外，這裡的 dp[i][j] 表示對於陣列中的前j個數字組成的子陣列中，需要替換i次可以使得其變為嚴格遞增，且第j個數字的最小值為 dp[i][j]。這裡的 dp 值不是定義為替換次數，而是第j個數字的最小值（可能是替換後的值），因為要保證陣列嚴格遞增，最後一個數字的大小很重要，這是個關鍵資訊，而這個數字的大小跟陣列座標之間沒有啥必然聯絡，所以這個資訊不太好放到 dp 陣列的座標中，而所求的替換次數跟陣列長度是相關的，因為其不可能超過陣列的總長度，最差的情況也就是將整個 arr1 陣列都替換了（當然還需要考慮 arr2 的長度）。
接下來就來考慮狀態轉移方程怎麼寫，由於這裡的j表示前j個數字，那麼第j個數字實際上是 arr1[j-1]，若第j個數字大於 dp[i][j-1]，這裡表示對於前 j-1 個數字，替換i次可以使得其嚴格遞增，且第 j-1 個數字為 dp[i][j-1]，這樣的話就不需要額外的替換操作，還是嚴格遞增增的，則 dp[i][j] 可以賦值為 arr1[j-1]。若此時i大於0，說明之前已經進行過替換操作，則上一個操作狀態是 dp[i-1][j-1]，當前操作是從 arr2 中選一個數字替換 arr1 的第j個數字，這裡就要在 arr2 中選擇第一個大於 dp[i-1][j-1] 的數字，若存在的話，就用這個數字來更新 dp[i][j] 的值。若某個時刻j等於n了，說明已經到 arr1 的末尾了，若此時 dp[i][j] 不等於 INT_MAX（初始值），說明是可以將整個 arr1 替換成嚴格遞增的陣列的，替換次數就是i，直接返回即可。最終迴圈退出了，返回 -1，參見程式碼如下：
class Solution {
public:
int makeArrayIncreasing(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {
int n = arr1.size();
if (n == 1) return 0;
set<int> st(arr2.begin(), arr2.end());
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
dp[0][0] = INT_MIN;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
for (int i = 0; i <= j; ++i) {
if (arr1[j - 1] > dp[i][j - 1]) {
dp[i][j] = arr1[j - 1];
}
if (i > 0) {
auto it = st.upper_bound(dp[i - 1][j - 1]);
if (it != st.end()) dp[i][j] = min(dp[i][j], *it);
}
if (j == n && dp[i][j] != INT_MAX) return i;
}
}
return -1;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1187
參考資料：
https://leetcode.com/problems/make-array-strictly-increasing/