量子力學對已知世界的描述是最精確和完整的，也是理解量子計算與量子資訊的基礎。

線性代數研究向量空間及其上的線性運算元，牢固掌握初等線性代數是理解 好量子力學的基礎。量子力學其實很容易學習，難學的印象來自某些應用中的困難。預備知識是初等線性代數，如果具備這方面的背景，讀者就可以花一些時間做出那些簡單的練習。

認同量子力學假設的主要障礙不在假設本身，而是為理解這些假設所需要 的大量線性代數概念，再加上物理學家在量子力學中所採用的不常見的Dirac 符號，這看起來（其實不然）相當可怕。

如表2 - 1所示是一些線性代數概念在量子力學中的標準記號，這種風格的記號稱為Dirac記號。

線性代數研究的基本物件是向量空間（vector space）,我們最感興趣的向量空間是所有n元複數構成的向量空間，向量空間的元素稱為向量， 有時也用列矩陣記號表示：

向量空間中列向量的標準量子力學符號為：

向量空間包含一個特殊的零向量，記作0。它滿足性質：對任意向量，等式都成立。注意我們不用右態矢的記號表示零向量，這是唯一的 例外，原因是已有其他的含義

上向量的加運算的定義為

標量乘運算定義為

向量空間V的一個向量子空間是V的一個子集W,滿足:W也構成一個向 量空間，即W必須對標量乘法和加法運算封閉。