AcWing 178. 第K短路
阿新 • • 發佈:2021-08-11
題意
給定一張 \(N\) 個點(編號 \(1,2…N\)),\(M\) 條邊的有向圖,求從起點 \(S\) 到終點 \(T\) 的第 \(K\) 短路的長度,路徑允許重複經過點或邊。
注意: 每條最短路中至少要包含一條邊。
由於直接\(BFS\)搜尋空間特別大,所以考慮\(A*\)演算法
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以從\(x\)點到終點的最短距離為估價函式,那麼這個可以通過反向求終點到\(x\)的單源最短距離實現。
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當終點\(T\), 第\(K\)次被拓展的時候,就得到了\(S\)到\(T\)的第\(K\)短路。
// Problem: 第K短路 // Contest: AcWing // URL: https://www.acwing.com/problem/content/180/ // Memory Limit: 64 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<int, pair<int, int>> PIII; const int N = 1010, M = 200010; int h[N], rh[N], e[M], ne[M], w[M], idx; int S, T, K, n, m; int dist[N]; bool st[N]; int cnt[N]; void add(int h[], int a, int b, int c) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++; } void Dijkstra() { priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap; memset(dist, 0x3f, sizeof dist); dist[T] = 0; heap.push({0, T}); while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.second; if (st[ver]) continue; st[ver] = true; for (int i = rh[ver]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (dist[j] > dist[ver] + w[i]) { dist[j] = dist[ver] + w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } } } int astar() { priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> heap; heap.push({dist[S], {0, S}}); while (heap.size()) { auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.second.second, distance = t.second.first; cnt[ver]++; if (cnt[T] == K) return distance; for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (cnt[j] < K) { heap.push({distance + w[i] + dist[j], {distance + w[i], j}}); } } } return -1; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin >> n >> m; memset(h, -1, sizeof h); memset(rh, -1, sizeof rh); for (int i = 0; i < m; i++) { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; add(h, a, b, c), add(rh, b, a, c); } cin >> S >> T >> K; if (S == T) K++; //因為最少要經過一條邊,當S, T一個點輸出0,所以我們先K++ Dijkstra(); cout << astar() << endl; return 0; }