每日一題 - 劍指 Offer 54. 二叉搜尋樹的第k大節點
阿新 • • 發佈：2020-07-05
題目資訊
時間： 2019-07-04
題目連結：Leetcode
tag：二叉搜尋樹 中序遍歷 遞迴
難易程度：中等
題目描述：
給定一棵二叉搜尋樹，請找出其中第k大的節點。
示例1:
輸入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
輸出: 4
示例2:
輸入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
輸出: 4
注意
1. 1 ≤ k ≤ 二叉搜尋樹元素個數
解題思路
本題難點
二叉排序樹：根節點的值大於左子樹的值，小於右子樹的值。查詢第K大節點。
具體思路
二叉搜尋樹的中序遍歷為 遞增序列 ，易得二叉搜尋樹的 中序遍歷倒序 為 遞減序列 。
求 “二叉搜尋樹第 k大的節點” 可轉化為求 “此樹的中序遍歷倒序的第 k個節點”。
中序遍歷
// 列印中序遍歷
void dfs(TreeNode root) {
if(root == null) return;
dfs(root.left); // 左
System.out.println(root.val); // 根
dfs(root.right); // 右
}
中序遍歷的倒序
// 列印中序遍歷倒序
void dfs(TreeNode root) {
if(root == null) return;dfs(root.right); // 右
System.out.println(root.val); // 根
dfs(root.left); // 左
}
求第 k大節點，需要實現以下 三項工作 ：
- 遞迴遍歷時計數，統計當前節點的序號；
- 遞迴到第 k個節點時，應記錄結果 res ；
- 記錄結果後，後續的遍歷即失去意義，應提前終止（即返回）。
提示：在獲得res結果時，增加一個return語句可以避免之後的無效迭代dfs(root.left);
程式碼
class Solution {
////形參k不能隨著dfs的迭代而不斷變化，為了記錄迭代程式和結果，引入類變數count和res
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
this.count = k;
dfs(root);
return res;
}
public void dfs(TreeNode root){
// 若 k=0 ，代表已找到目標節點，無需繼續遍歷，因此直接返回；
if(root == null || count == 0){
return;
}
//遞迴右子樹
dfs(root.right);
//統計序號： 執行 k=k−1 （即從 k 減至 0 ）；
//記錄結果： 若 k=0 ，代表當前節點為第 k 大的節點，因此記錄 res=root.val ；
if(--count == 0){
res = root.val;
return;
}
//遞迴左子樹
dfs(root.left);
}
}
複雜度分析：
- 時間複雜度 O(N) ：當樹退化為連結串列時（全部為右子節點），無論 k的值大小，遞迴深度都為 N，佔用 O(N) 時間。
- 空間複雜度 O(N) ：當樹退化為連結串列時（全部為右子節點），系統使用 O(N) 大小的棧空間。
其他優秀解答
解題思路
中序遍歷倒序的非遞迴演演算法。
程式碼
class Solution {
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
int count = 1;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (Objects.nonNull(root) || !stack.empty()) {
while (Objects.nonNull(root)) {
stack.push(root);
root = root.right;
}
TreeNode pop = stack.pop();
if (count == k) {
return pop.val;
}
count++;
root = pop.left;
}
return 0;
}
}