樹狀陣列優化暴力求逆序對

雖然說這個不難，但是為什麼大佬們的部落格都是一句話“用樹狀陣列的性質”然後就是程式碼了qwq，小蒟蒻愣是呆了半小時才明白。

離散化

3 -1 2 -2 這個數列有 5個逆序對

4 2 3 1 也是五個

我們把最小的-2視作1

第二的-1看做2

...

這樣就可以得到離散化後的陣列了，這個技巧可以用來去重去負數，可以在所有答案只與數字大小關係的情況下使用。

實現：結構體儲存陣列num 和它在原數組裡的下標

{3,1}{-1,2}{2,3}{-2,4}

然後按數字大小排序

{-2,4}{-1,2}{2,3}{3,1}

現在我們就得到了 4 2 3 1了。

樹狀陣列

a[]為原陣列

求逆序對，就是求在對於沒個i，a[1~i-1]中比a[i]大的數的個數的總和。

顯然一個簡單的處理方法就是每次讓b[a[i]]+1，然後找b[1~i-1]的和就代表在a[1~i-1]中比a[i]小的數的個數，一減就可以得到比a[i]大的個數。

再看一眼，這不就是求b[1~i-1]的區間和嗎，這裡就可以用到樹狀陣列了。（本人認為這個求逆序對的方法本質就是暴力，樹狀陣列無非是個優化，叫樹狀陣列逆序對屬實誤人子弟）

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace
 
 std;
int tree[500010],rank[500010],n;
long long ans; 
struct point
{
    int num,val;
}a[500010];
inline bool cmp(point q,point w)
{
    if(q.val==w.val)
        return q.num<w.num;
    return q.val<w.val;
}
inline void insert(int p,int d)
{
    for(;p<=n;p+=p&-p)
        tree[p]+=d; 
}
inline int
 
 query(int p)
{
    int sum=0;
    for(;p;p-=p&-p)
        sum+=tree[p];
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].val),a[i].num=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rank[a[i].num]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        insert(rank[i],1);
        ans+=i-query(rank[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}