題目描述

貓貓 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。

最近，TOM 老貓查閱到一個人類稱之為“逆序對”的東西，這東西是這樣定義的：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中 ai>aja_i>a_jai​>aj​ 且 i<ji<ji<j 的有序對。知道這概念後，他們就比賽誰先算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目。注意序列中可能有重複數字。

Update:資料已加強。

輸入格式

第一行，一個數 nnn，表示序列中有 nnn個數。

第二行 nnn 個數，表示給定的序列。序列中每個數字不超過 10910^9109。

輸出格式

輸出序列中逆序對的數目。

輸入輸出樣例

輸入 #1 複製

6

5 4 2 6 3 1

輸出 #1 複製

11

這個題可以用線段樹寫，但樹狀陣列寫起來更優雅一些。資料加強後可以作為樹狀陣列+離散化的板子題了。看到資料範圍我們知道常規的桶肯定是不行的，1e9直接MLE，那麼需要離散化一下。這裡我用的是結構體儲存原數和其初始位置，然後對結構體陣列從小到大sort一遍。此時開闢一個新的陣列rank。比較關鍵的部分是：

for(i=1;i<=n;i++)

{

rank[p[i].x]=i;

}

rank陣列也相當一個桶，只不過桶的大小不必為1e9了，只需5e5即可。這樣得到的新的rank陣列實際上和原陣列是等價的，只不過數的絕對大小變成了相對大小。然後利用樹狀陣列處理。但這樣其實有一個問題，就是資料可能是重複的。解決方法有2：一是用stable_sort排序，外加cmp函式裡取等號；二是cmp函式中如果兩個結構體數值相等，那麼按照位置大小排序。這樣的話即使兩個數相等，也會使得分配後的大小能確保不會對逆序數的計算產生影響。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0,n,i;
int t[500005],rank[500005];
struct point
{
    int num;
    int x;
}p[500005];
bool cmp(point a, point b)
{
    if(a.num != b.num) return a.num < b.num;
    return a.x < b.x;
}
void add(int x, int y)
{
    for( ; x <= n; x += x & (-x)) t[x] += y;
}
 
int ask(int x)
{
    int ans=0;
    for(; x; x -= x & -x) ans += t[x]; 
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int i;
    long long cnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i].num); 
        p[i].x=i;//位置 
    } 
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);//按照原數排序
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        rank[p[i].x]=i;
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt += 0ll + ask(n) - ask(rank[i]);
        add(rank[i], 1);
    } 
    cout<<cnt;
    return 0; 
}