正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716

題目大意

給出\(n\)個點\(m\)條邊的一張有向圖，求以\(r\)為根的最小外向樹。

\(1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^4\)

解題思路

考慮一種貪心，對於每個點我們先選出一個連入的最小的邊權，但是這樣可能產生環。

考慮暴力將環去掉，我們列舉所有的環，然後將環縮成一個點，之後然後每個環外的邊都減去入點所連線邊的權值（可撤銷貪心）。

然後問題規模就縮小了，不斷重複上述過程即可。

時間複雜度\(O(n(n+m))\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
struct node{
	int x,y,w;
}e[N*N];
int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
	while(1){
		memset(h,0x3f,sizeof(h));
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(id,0,sizeof(id));
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])
				h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;
		int cnt=0;
		for(int p=1;p<=n;p++){
			if(p==r)continue;
			int x=p;ans+=h[x];
			while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];
			if(x!=r&&!id[x]){
				id[x]=++cnt;
				for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;
			}
		}
		if(cnt==0)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!id[i])id[i]=++cnt;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			e[i].w-=h[e[i].y];
			e[i].x=id[e[i].x];
			e[i].y=id[e[i].y];
		}
		r=id[r];n=cnt;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}