題目

給定一個數字，我們按照如下規則把它翻譯為字串：0 翻譯成 “a” ，1 翻譯成 “b”，……，11 翻譯成 “l”，……，25 翻譯成 “z”。一個數字可能有多個翻譯。請程式設計實現一個函式，用來計算一個數字有多少種不同的翻譯方法。

示例 1:

輸入: 12258
輸出: 5
解釋: 12258有5種不同的翻譯，分別是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

\(0 <= num < 2^{31}\)

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof

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思路

這題看到的第一反應就是用動態規劃了，先把數字轉換成字串來考慮會方便一點，但是假設我們用dp[i]來表示前i個數字翻譯方法數，怎麼更新dp陣列呢？其實可以把結尾處的數字數也作為一個資訊，用一個二維陣列，dp[0][i]表示前i個數字，最後一個數字單獨翻譯的翻譯數；dp[1][i]表示前i個數字，最後兩個數字一起翻譯的翻譯數。dp[0][i]可以從dp[0][i-1]和dp[1][i-1]轉移過來，因為最後一個數字無所謂是什麼都可以翻譯；dp[1][i]就只能從dp[0][i-1]轉移過來，而且s[i-1]和s[i]組成的數字必須在10~25這個範圍內。
這樣，我們就能得到轉移方程了：

\[\left\{\begin{array}{l}dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\rbrack\;=\;dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack\;+\;dp\lbrack1\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack\\dp\lbrack1\rbrack\lbrack i\rbrack\;=\;\left\{\begin{array}{l}dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack,\;s\lbrack i\;-\;1\rbrack\;=='1'\;\vert\vert\;(s\lbrack i\;-\;1\rbrack\;==\;'2'\;\&\&\;s\lbrack i\rbrack\;<\;'6')\\0,\;else\end{array}\right.\end{array}\right. \]

時間複雜度和空間複雜度都是O(n)。

程式碼

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(n));
        dp[0][0] = 1;
        dp[1][0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + dp[1][i - 1];
            if(s[i - 1] == '1')
            {
                dp[1][i] = dp[0][i - 1];
            }
            else if(s[i - 1] == '2')
            {
                if(s[i] > '5')
                {
                    dp[1][i] = 0;
                }
                else{
                    dp[1][i] = dp[0][i - 1];
                }
            }
            else
            {
                dp[1][i] = 0;
            }
        }
        return dp[0].back() + dp[1].back();
    }
};

改進

仔細考慮更新dp陣列的過程，會發現在更新dp陣列在位置i的資訊時，只會用到最近一次更新後的dp[0][i - 1]和dp[1][i - 1]，那麼可以只用兩個數dp1和dp2來更新，空間複雜度降低到O(1)。

程式碼

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        int dp1 = 1, dp2 = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            int tmp1 = dp1;
            dp1 = dp1 + dp2;
            if(s[i - 1] == '1')
            {
                dp2 = tmp1;
            }
            else if(s[i - 1] == '2')
            {
                if(s[i] > '5')
                {
                    dp2 = 0;
                }
                else{
                    dp2 = tmp1;
                }
            }
            else
            {
                dp2 = 0;
            }
        }
        return dp1 + dp2;
    }
};