題目

劍指 Offer 46. 把數字翻譯成字串

思路1（遞迴，自頂向下）

• 這題和青蛙跳臺階很類似，青蛙跳臺階說的是青蛙每次可以跳一層或者兩層，跳到第 n 層有多少種解法，而這題說的是講數字翻譯成字串，每次可以翻譯一個或者兩個，但是翻譯兩個的時候還要判斷是否為有效的，像 01、02 這種的數字就是無效的，同時超過 25 也是無效的，因此這些不能被翻譯。然後我們可以得出狀態轉移方程：

  \[dp[i] = \begin{cases} dp[i-1]+dp[i-2] & ,前兩個數字組成的結果在10～25之間 \\ dp[i-1] & ,前面兩個數字組成的結果是0開頭的 \end{cases} \]

程式碼

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        if (num < 10) {
            return 1;
        }

        if (num % 100 >= 10 && num % 100 <= 25) {
            return translateNum(num/10) + translateNum(num/100);
        } else {
            return translateNum(num/10);
        }
    }
}
 

複雜度分析

• 時間複雜度：\(O(2^N)\)，因為計算過的還是會被遞迴重複計算的，因此時間複雜度為\(O(2^N)\)
• 空間複雜度：\(O(N)\)

思路2（動態規劃）

• 因為遞迴時間複雜度比較高，因此我們可以採用動態規劃來解決這題，動態規劃一般都是自底向上，利用 dp 陣列儲存利用之前計算過的資料。狀態轉移方程我們已經知道了，因此可以寫程式碼了

程式碼

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        String str = String.valueOf(num);
        // 使用str.length()+1
        int[] dp = new int[str.length()+1];
        // 我們只能確定第一位有幾種翻譯方法
        // 真正是從 1 開始，初始化 0 是用來來防止 i-2 出現 -1 的情況
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= str.length(); i++) {
            // 如果是兩位數的話，需要在10～25之間才有效，否則只能翻譯一個數字
            if (str.substring(i-2, i).compareTo("10") >= 0 && str.substring(i-2, i).compareTo("25") <= 0) {
                dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            } else {
                dp[i] = dp[i-1];
            }
        }

        return dp[str.length()];
    }
}
 

同樣我們可以優化下：

class Solution {
    public int translateNum(int num) {
        String str = String.valueOf(num);
        // 我們只能確定第一位有幾種翻譯方法
        int a = 1;
        int b = 1;

        for (int i = 2; i <= str.length(); i++) {
            // 如果是兩位數的話，需要在10～25之間才有效，否則只能翻譯一個數字
            if (str.substring(i-2, i).compareTo("10") >= 0 && str.substring(i-2, i).compareTo("25") <= 0) {
                int temp = a + b;
                a = b;
                b = temp;
            } else {
                a = b;
            }
        }

        return b;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：\(O(N)\)
• 空間複雜度：\(O(1)\)