二叉樹

• 基本概念

  • 二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”和“右子樹”

• 根節點

  • 樹中最頂部的節點

• 左葉子節點

• 右葉子節點

• 子樹

  • 完整的子樹
    • 根節點和左右葉子節點組成
  • 不完整的子樹
    • 根節點和左葉子節點
    • 根節點和右葉子節點
    • 根節點
  • 特點：每一個節點都可以作為一棵子樹的根節點

• 二叉樹節點表示以及樹的建立

  # coding:utf-8
  
  class Node:
      '''節點的實現'''
      def __init__(self,item):
          self.item = item
          self.left 
   
  = None
          self.right = None
  
  
  class Tree:
      '''樹'''
      def __init__(self):
          self.root = None
  
      def insert(self,item):
          '''新增節點'''
          node = Node(item)
          #判斷樹是否為空，如果為空，則將該節點賦值給根節點
          if self.root == None:
              self.root = node
              return
          q 
   
  = [self.root]
          while q:
              cur = q.pop(0)
              if not cur.left:
                  cur.left = node
                  break
              else:
                  q.append(cur.left)
              if not cur.right:
                  cur.right = node
                  break
              else:
                  q.append(cur.right)
   
  

二叉樹的遍歷

• 樹的遍歷是樹的一種重要的運算。所謂遍歷是指對樹中所有結點的資訊的訪問，即依次對樹中每個結點訪問一次且僅訪問一次，我們把這種對所有節點的訪問稱為遍歷（traversal）。那麼樹的兩種重要的遍歷模式是深度優先遍歷和廣度優先遍歷,深度優先一般用遞迴，廣度優先一般用佇列。一般情況下能用遞迴實現的演算法大部分也能用堆疊來實現。
• 深度優先遍歷（縱向遍歷）：按照子樹中根節點的位置，可以分為以下3種形式
  • 先序遍歷：根節點-左子樹-右子樹
  • 中序遍歷：左子樹-根節點-右子樹
  • 後序遍歷：左子樹-右子樹-根節點
  • 深度遍歷實現思路：
    • 深度遍歷是需要作用到每一棵子樹中
    • 子樹和子樹的區別體現在根節點中
    • 如果寫一個函式，該函式可以將一棵子樹中的節點進行遍歷，則將該函式作用其它函式中，就可以實現深度遍歷

      def pre_order(self,root):
          '''先序排列'''
          if root == None:
              return
          print(root.item)
          self.pre_order(root.left)
          self.pre_order(root.right)
      
      def middle_order(self,root):
          '''中序排列'''
          if root == None:
              return
          self.middle_order(root.left)
          print(root.item)
          self.middle_order(root.right)
      
      def post_order(self,root):
          '''後序排列'''
          if root == None:
              return
          self.post_order(root.left)
          self.post_order(root.right)
          print(root.item)

• 廣度優先遍歷（層次遍歷）：從樹的根節點開始，從上到下，從左到右遍歷整個樹的節點

  def travel(self):
      '''廣度優先遍歷'''
      if self.root == None:
          return
      cur = self.root
      q = [cur]
      while q:
          cur = q.pop(0)
          print(cur.item)
          if cur.left:
              q.append(cur.left)
          if cur.right:
              q.append(cur.right)