以前電視上有一種節目，主持人給一種商品，讓參賽者猜其價格，參賽者猜一次之後主持人會提示參賽者猜的價格是高了還是低了。

主持人會給一個價格區間，這時候如果你是參賽者你會怎麼猜呢？從主持人給的價格開始猜嗎？

這樣的效率太低了，如果主持人給的區間是1-1000，這時候的複雜度就是O（n）

如果給我的話我會從主持人給的價格中位數開始猜測，我會從500元開始猜，然後主持人說這個是高了還是低了，高了我就猜250，低了我就猜750,。

這個時候我用的方法就是二分。

首先我先來介紹整數的二分查詢：

題目描述

給定一個按照升序排列的長度為n的整數陣列，以及q個查詢。

對於每個查詢，返回一個元素k的起始位置和終止位置（位置從

如果陣列中不存在該元素，則返回-1。

輸入格式

第一行包含整數n和q，表示陣列長度和詢問個數。

第二行包含n個整數（均在1∼10000範圍內），表示完整陣列。

接下來q行，每行包含一個整數k，表示一個詢問元素。

輸出格式

共q行，每行包含兩個整數，表示所求元素的起始位置和終止位置。

如果陣列中不存在該元素，則返回-1。

資料範圍

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

輸入樣例：

6 3

1 2 2 3 3 4

3

4

5

輸出樣例：

3 4

5 5

-1 -1

-

int binary_search1(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
         
 
int mid = (l+r+1)/2;
         if(check(mid)) l = mid;
         else r = mid-1;
    }
     return l;
}

另一種情況和上面這種很相似

不過區別是mid = (l+r)/2

if( check( mid ) ) r = mid ;

else l = mid +1 ;

int binary_search2(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
         int mid = (l+r)/2;
         if(check(mid)) r = mid;
         
 
else l = mid+1;
    }
     return l;
}

再回到這題

這題是單調上升的序列

我們可以把答案區間[ l , r ] 左邊 [ 0, r ] 看成是 <= x 的 區間

右邊 [ l , n-1] 看成是 >= x 的區間

那麼我們只要兩次二分先找到l再找到r就可以了

# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int a[N];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    while(m--)
    {
        int k;
        cin>>k;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(a[mid]>=k) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(a[l]!=k) cout<<"-1 -1"<<endl;  //如果左邊界沒有找到說明區間裡面沒有這個數
        else 
        {
            cout<<l<<" ";
            r=n-1;               //重新給右區間賦值
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)/2;      //一定要注意這裡的+1  死記住就可以了
                if(a[mid]<=k) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            cout<<r<<endl;
        }
    }
}

下面就介紹一下浮點數的二分，相對於整數二分來說反而簡單許多

題目描述

給定一個浮點數n，求它的三次方根。

輸入格式

共一行，包含一個浮點數n。

輸出格式

共一行，包含一個浮點數，表示問題的解。

注意，結果保留6位小數。

資料範圍

-10000≤n≤10000

輸入樣例：

1000.00

輸出樣例：

10.000000

這裡由於答案只有一個，所以你用binary_search1()或者 binary_search2()都可以

而且對於mid 都取 (l+r)/2

# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <cstdio>
using namespace std;

double n;
int main()
{
     cin>>n;
     double l = -10000.0,r=10000.0;
     while(r - l > 1e-8)    //小技巧，根據精度來確定迴圈條件
     {
           double mid = (l+r) /2 ;
           if(mid*mid*mid >= n) r=mid;
           else l = mid;
      }
       printf("%.6f",l);   //注意是輸出6位小數
}