\(\mathcal{Description}\)

  Link.

  把\(n\) 種零食分給 \(m\) 個人，第 \(i\) 種零食有 \(a_i\) 個；第 \(i\) 個人得到同種零食數量不超過 \(b_i\)，總數量不超過 \(c_i\)，求最多分出的零食數量。

  \(n,m\le2\times10^5\)。

\(\mathcal{Solution}\)

  很容易看出這是網路流模型：

• 源點 \(S\) 連向每種零食 \(i\)，容量 \(a_i\)；
• 零食 \(i\) 連向人 \(j\)，容量 \(b_j\)；
• 人 \(j\) 連向匯點 \(T\)，容量 \(c_j\)。

  答案即為 \(S\)

  在這樣的網路中，我們發現容量的種類數少，而邊數很多，可以推出邊的容量與這條邊具體連線兩端結點的相關性不強。這種時候，可以嘗試手算最小割。

  具體地，設零食集合 \(A\) 被割入 \(S\) 部，那麼對於一個人 \(i\)，他被割入 \(S\) 部的代價為 \(c_i\)，被割入 \(T\) 部的代價是 \(|A|b_i\)，我們應取兩者較小值，而這果然與 \(A\) 集合具體構成不相關。所以，列舉 \(|A|\in[0,n]\)，每個人一定在一段字首中被割入 \(T\) 部，在其餘情況被割入 \(S\) 部，利用單調性維護這一過程，做到複雜度 \(\mathcal O(n\log n+m\log m)\)

\(\mathcal{Code}\)

/*~Rainybunny~*/

#include <bits/stdc++.h>

#define rep( i, l, r ) for ( int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i )
#define per( i, r, l ) for ( int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i )

typedef long long LL;

inline void chkmin( LL& a, const LL b ) { b < a && ( a = b ); }

const int MAXN = 2e5;
int n, m, b[MAXN + 5], ord[MAXN + 5];
LL a[MAXN + 5], c[MAXN + 5];

int main() {
    scanf( "%d %d", &n, &m );
    rep ( i, 1, n ) scanf( "%lld", &a[i] );
    rep ( i, 1, m ) scanf( "%d", &b[i] ), ord[i] = i;
    rep ( i, 1, m ) scanf( "%lld", &c[i] );

    std::sort( a + 1, a + n + 1,
      []( const LL u, const LL v ) { return u > v; } );
    std::sort( ord + 1, ord + m + 1, []( const int u, const int v )
      { return 1ull * c[u] * b[v] < 1ull * c[v] * b[u]; } );

    LL sa = 0, sb = 0, sc = 0, ans = 1ll << 60;
    rep ( i, 1, n ) sa += a[i];
    rep ( i, 1, m ) sb += b[i];
    for ( int i = 0, j = 1; i <= n; ++i ) {
        sa -= a[i];
        for ( ; j <= m && 1ll * i * b[ord[j]] > c[ord[j]];
          sb -= b[ord[j]], sc += c[ord[j++]] );
        chkmin( ans, sa + i * sb + sc );
    }
    printf( "%lld\n", ans );
    return 0;
}