Solution Set -「ARC 124」
阿新 • • 發佈：2021-07-26
「ARC 124A」LR Constraints
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我們可以把 \(1\sim n\) 個盒子裡能放的球的編號集合全部求出來。然後就直接來。
注意題目已經給出了 \(k\) 個球的位置，所以「Note that for each integer \(i\) from \(1\) through \(K\), there must be at least one card on which we write \(i\).」這個限制不用管。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define int ll #define len(x) ((int)(x).size()) #define all(x) (x).begin(),(x).end() const int N=1100,MOD=998244353; int n,k,ts[N],tek[N],fin[N],Rs[N]; set<int> rs[N]; signed main() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr); cin>>n>>k,memset(fin,-1,sizeof fin); for(int i=1; i<=k; ++i) { char c; cin>>c; ts[i]=(c=='R'); cin>>tek[i]; Rs[tek[i]]=ts[i]; } for(int i=1; i<=k; ++i) { if(~fin[tek[i]]) return puts("0"),0; fin[tek[i]]=i; } for(int i=1; i<=n; ++i) { if(~fin[i]) rs[i].emplace(fin[tek[i]]); else { auto &s=rs[i]; for(int j=1; j<=k; ++j) s.emplace(j); int tmp=0; for(int j=i+1; j<=n; ++j) { if(!Rs[j]) s.erase(fin[j]); } for(int j=1; j<i; ++j) { if(Rs[j]) s.erase(fin[j]); } } } int res=1; for(int i=1; i<=n; ++i) res*=len(rs[i]),res%=MOD; cout<<res<<"\n"; return 0; }
「ARC 124B」XOR Matching 2
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預處理出 \(s(i,j)=a_{i}\oplus b_{j}\)，以及 \(pos(i,x)\) 表示第 \(i\) 層值 \(x\) 的出現集合，用 std::map 均攤 \(\mathcal{O}(n^{2})\) 空間。然後我們在第一層逐列考慮，對於第一層的每一種異或值，找出在每一行出現的位置集合，如果某一行沒有出現就不行。最後就看集合大小是否等於 \(n\)。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define all(x) (x).begin(),(x).end() #define int ll const int N=2100; int a[N],b[N],xr[N][N],n; multimap<int,int> mp[N]; signed main() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr); cin>>n; for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i]; for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>b[i]; for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) xr[i][j]=(a[i] xor b[j]),mp[i].insert({xr[i][j],j}); vector<int> res; for(int j=1; j<=n; ++j) { bool ok=0; set<int> S; for(int i=1; i<=n; ++i) { auto rg=mp[i].equal_range(xr[1][j]); if(mp[i].find(xr[1][j])!=mp[i].end()) { for(auto it=rg.first; it!=rg.second; ++it) { S.emplace(it->second); } } else { ok=1; break; } } if(ok) continue; if(S.size()==n) { res.push_back(xr[1][j]); } } sort(all(res)); res.erase(unique(all(res)),res.end()); cout<<res.size()<<"\n"; for(int x:res) cout<<x<<"\n"; return 0; }
「ARC 124C」LCM of GCDs
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考場做法複雜度有問題啊，雖然屮過去了。有空來補 official editorial 做法。
// Oops, something went wrong.
「ARC 124D」Yet Another Sorting Problem
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你看 ARC 又考置換群了。震撼圍觀吳老師精確押題。
套路題，連邊 \(i\rightarrow p_{i}\) 後一堆環擺出來。答案是
\[n+m-(\text{the number of cycles in the graph})+\\ 2\times\max\{\text{the number of cycles of size of 2 or greater consisting of vertice numbered through }1\text{ to }n,\\ \text{the number of cycles of size of 2 or greater consisting of vertice numbered through }n+1\text{ to }n+m\} \]#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define all(x) (x).begin(),(x).end() const int N=200100; int n,m,p[N],vis[N]; signed main() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr); cin>>n>>m; int x0=0,x1=0,res=n+m,ls=0; for(int i=1; i<=n+m; ++i) cin>>p[i]; for(int i=1; i<=n+m; ++i) { if(vis[i]) continue; int now=i,len=0,qwq=0,qaq=0; while(!vis[now]) { ++len; if(now<=n) qwq=1; else qaq=1; vis[now]=1; now=p[now]; } if(!qaq&&len>=2) ++x0; if(!qwq&&len>=2) ++x1; --res; } cout<<res+2*max(x0,x1)<<"\n"; return 0; }
「ARC 124E」Pass to Next
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「ARC 124F」Chance Meeting
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