學習筆記-cdq

暑假學了cdq，搞得不是特別明白，寫一篇部落格梳理一下。

cdq演算法是什麼？

最開始我對它的理解是歸併排序，這個理解終究是狹隘了。歸併排序只是cdq演算法的一小部分，連冰山一角都說不上。

CDQ演算法指的是：

\(1.\)對於一個問題：劃分左右區間 \([l, mid]\)和\([mid + 1, r]\)
\(2.\)分別解決左區間和右區間的子問題
\(3.\)計算左區間對右區間的影響
\(4.\)合併左右區間得到原問題的解。

看起來很簡單的樣子，正因為如此，cdq的應用範圍十分的廣泛，從歸併排序開始，到優化dp再到各種模型，你可以在很多地方看到cdq的身影
光說不練假把式，瞭解了定義並不代表掌握了這個演算法，需要做相關的練習。
那麼就從一些題目入手，來鞏固學習cdq分治，掌握其核心思想

T1 LuoguP1908逆序對

對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中 \(a_i>a_j\) 且 \(i<j\) 的有序對。
暴力無疑是很好想的那麼我們如何入手優化呢
首先，我們假設自己沒有立刻想到cdq演算法，而是從最原始的開始一步步推導，
我們要找到 \(a_i>a_j\) 且 \(i<j\) ，那麼是不是對於一個a_i，不重複的話只有後面的可以影響到它的答案統計
再看暴力是如何運作的，

    for(register int i=1;i<=n;++i)
      a[i].x=read(),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1);
 

然後再根據位置關係進行統計，既然如此，考慮排序方式，有什麼辦法可以快速統計後面的會產生貢獻的元素呢？
這個時候我們就會想到歸併演算法。 \(\rightarrow cdq\) 演算法就此登場！

繞了一大圈子，主要是想講明思維的推導過程，這種思維方式同樣也可以運用到之後的學習

T2 [Violet 3]天使玩偶

這道題先考慮回憶出來的點都在詢問的點左下方時：則當\(x_B + y_B\)取到最大值時，\(Dis(A,B)\) 有最小值。實際上就是三維偏序
至於三維偏序：利用樹狀陣列和歸併進行操作
\(cdq\)分治每次計算前一半對後一半的影響。
具體地，
假設三維分別是 \(x,y,z，\)