一、題目

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二、解法

首先思考這題怎麼修改，因為有用的位只有 \(\tt lowbit\)，我們會把 \(\tt lowbit\) 小的 \(b\) 異或上 \(\tt lowbit\) 大的 \(a\) 達到讓總和減少的目的，明白這一點之後就可以做沒有元素同時在 \(A,B\) 中出現這個部分分了。

特殊情況是 \(a=b\) 可以減少的量是 \(lowbit(a)\)，你可能會想討論但這東西影響確實太大了，難做。

換個思路，考慮現在問題的本質其實是一個帶權匹配模型，而且只有兩種邊：\(a=b\) 減少 \(lowbit(a)\)；\(lowbit(a)>lowbit(b)\)

不知道你發現了嗎，本題的邊權值只和 \(lowbit(x)\) 有關，而只有 \(30\) 種不同的 \(lowbit\)，這啟示我們可以按 \(lowbit\) 劃分等價類，還是原來費用流的圖，我們把容量修改一下就可以隨便跑了。

三、總結

劃分等價類真是重要的思想，原來它不只可以應用到 \(dp\) 上。我覺得它的本質是觀察代價和什麼量有關，然後找變數之間的平行關係，能達到優化複雜度的目的。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
const int M = 1200005;
const int N = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define ll long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k,ca[N],cb[N],cc[N];ll dis[N],ans;
int tot,S,T,f[N],pre[N],lst[N],flow[N],in[N];
map<int,int> mp1,mp2;
struct edge
{
	int v,c,f,next;
}e[N*N];
void add(int u,int v,int c,int fl)
{
	e[++tot]=edge{v,c,fl,f[u]},f[u]=tot;
	e[++tot]=edge{u,-c,0,f[v]},f[v]=tot;
}
int bfs()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1e18;
	flow[S]=inf;pre[S]=lst[S]=dis[S]=0;
	q.push(S);in[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();in[u]=0;
		for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v,c=e[i].c;
			if(dis[v]<dis[u]+c && e[i].f>0)
			{
				dis[v]=dis[u]+c;
				lst[v]=i;pre[v]=u;
				flow[v]=min(e[i].f,flow[u]);
				if(!in[v]) q.push(v),in[v]=1;
			}
		}
	}
	return flow[T]>0;
}
void EK()
{
	while(bfs() && k)
	{
		if(dis[T]<=0) break;
		int t=min(k,flow[T]);
		ans-=dis[T]*t;
		k-=t;
		int zy=T;
		while(zy!=S)
		{
			e[lst[zy]].f-=flow[T];
			e[lst[zy]^1].f+=flow[T];
			zy=pre[zy];
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
int id(int x) {return (int)log2(lowbit(x));}
int main()
{
	n=read();tot=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		if(x==0) continue;
		ca[id(x)]++;
		ans+=lowbit(x);
		mp2[x]++;
	}
	m=read();S=70;T=71;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read();
		if(x==0) continue;
		cb[id(x)]++;
		mp1[x]++;
	}
	k=read();
	for(auto x:mp1)
		cc[id(x.first)]+=min(x.second,mp2[x.first]);
	for(int i=0;i<32;i++)
	{
		add(S,i,0,ca[i]);
		add(i+32,T,0,cb[i]);
		for(int j=0;j<i;j++)
			add(i,j+32,(1<<i)-(1<<j),inf);
		add(i,i+32,1<<i,cc[i]);
	}
	EK();
}