劍指Offer_#51_陣列中的逆序對

Contents

• • 題目
  • 思路分析
  • 解答

題目

在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個陣列中的逆序對的總數。
示例 1:

輸入: [7,5,6,4]
輸出: 5

限制：

0 <= 陣列長度 <= 50000

思路分析

最直接的思路是暴力迴圈，即用兩層迴圈迴圈判斷每一對數字是否是逆序對，然後計數，時間複雜度為,會超時。
所以必須時間複雜度更低的演算法，這裡用到了歸併排序中的merge方法（詳見演算法第四版2.2節），只需要在標準的merge方法中新增一行計數的程式碼，即可實現本題的需求。

解答

class Solution {
    public int reversePairs(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len < 2) return 0;
        int[] copy = new int[len];
        //如果面試題不允許修改原陣列nums,就需要拷貝原陣列
        for(int i = 0;i <= len - 1;i++){
            copy[i] = nums[i];
        }
        int[] temp = new
 
 int[len];
        return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp);
    }

    //遞迴函式
    private int reversePairs(int[] nums,int left,int right,int temp[]){
        //出口條件：給出的[left...right]區間內只有一個元素，逆序對是0
        if(left == right) return 0;
        //遞推過程：分別計算當前區間左半段的逆序對，右半段的逆序對，跨越左右半段的逆序對，然後相加
        //防止出現大數溢位
 

        int mid = left + (right - left) / 2;
        //計算[left...mid]區間內的逆序對
        int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
        //計算[mid+1...right]區間內的逆序對
        int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);
        //如果整個陣列都是有序的，那麼不需要繼續進行歸併了
        if(nums[mid] <= nums[mid+1]) return leftPairs + rightPairs;
        //歸併兩個有序的區間，然後計算這跨越兩個區間的逆序對數目
        int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
        return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
    }

    private int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid,int right,int[] temp){
        //複製nums到temp
        for(int i = left;i <= right;i++){
            temp[i] = nums[i];
        }
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int count = 0;
        //歸併[left...mid]和[mid+1,right]兩個有序陣列，使得[left...right]範圍內的數字為有序
        for(int k = left;k <= right;k++){
            //i指標越界，直接歸併j指向的元素
            if(i == mid + 1){
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            //j指標越界，直接歸併i指向的元素
            }else if(j == right + 1){
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            //這裡不能寫<，否則連相等的數字對也會計算在內
            }else if(temp[i] <= temp[j]){
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            }else{
                nums[k] = temp[j];
                j++;
                //相比歸併排序中的merge()方法，僅僅增加了這一行程式碼
                count += (mid - i + 1);
            }
        }
        return count;
    }
}