在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裡的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:

輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

同樣是一道遞迴思路，但是使用遞迴會導致重複計算的問題。

採用動態規劃，位置ij的最大價值取決於ij-1和i-1j的值。

可以用一個二維陣列記錄每個點的最大值，但是要注意其實只用一個一維陣列，當前位置ij，那麼0-j-1記錄的就是該行左側的，j到cols記錄的就是上面的。

養成釋放動態申請的空間的好習慣。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
 4         if(!grid.size())
 5             return 0;
 6         int rows=grid.size(),cols=grid[0].size();
 7         int *record;
 8         record=new int[cols];
 9         for(int i=0;i<rows;i++){
 
10             for(int j=0;j<cols;j++){
11                 int left=0,up=0;
12                 if(i>0)
13                     up=record[j];
14                 if(j>0)
15                     left=record[j-1];
16                 record[j]=max(left,up)+grid[i][j];
17             }
18         }
19         int
 
 ret=record[cols-1];
20         delete []record;
21         return ret;
22     }
23 };