LCS 01. 下載外掛

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來源：力扣（LeetCode）
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題目描述

小扣打算給自己的 VS code 安裝使用外掛，初始狀態下頻寬每分鐘可以完成 1 個外掛的下載。假定每分鐘選擇以下兩種策略之一:

使用當前頻寬下載外掛
將頻寬加倍（下載外掛數量隨之加倍）
請返回小扣完成下載 n 個外掛最少需要多少分鐘。

注意：實際的下載的外掛數量可以超過 n 個

示例 1：

輸入：n = 2

輸出：2

解釋：
以下兩個方案，都能實現 2 分鐘內下載 2 個外掛

方案一：第一分鐘頻寬加倍，頻寬可每分鐘下載 2 個外掛；第二分鐘下載 2 個外掛
方案二：第一分鐘下載 1 個外掛，第二分鐘下載 1 個外掛
 

示例 2：

輸入：n = 4

輸出：3

解釋：
最少需要 3 分鐘可完成 4 個外掛的下載，以下是其中一種方案:
第一分鐘頻寬加倍，頻寬可每分鐘下載 2 個外掛;
第二分鐘下載 2 個外掛;
第三分鐘下載 2 個外掛。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

題目分析

1. 根據題目描述，計算下載完成n個外掛需要最少的時間
2. 優先考慮加速問題，直到1分鐘可以下載完成n個外掛
3. 假設dp[i]表示下載i個外掛需要的最少時間，則狀態轉移方程dp[i]=min(dp[i-1,dp[(i+1)/2])+1，邊界條件為dp[1]=1

程式碼

class Solution {
public:
    int leastMinutes(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) { dp[i] = min(dp[i - 1], dp[(i + 1) / 2]) + 1; }
        return dp[n];
    }
};