Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) 題解
阿新 • • 發佈：2021-09-22
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A. Regular Bracket Sequences
題意：給你一個整數 \(n\) ，構造並列印長度為 \(2n\) 的 \(n\) 個不同的合法括號序列。
題目分析：模擬，不妨設最初的括號序列為 \(\underbrace{(((}_{n} \cdots \underbrace{)))}_{n}\) ，每次從中取出一對合法括號放外邊即可。
AC程式碼：
#include <bits/stdc++.h> #define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); i++) #define down(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); i--) char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf; #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return x * f; } void solve() { int n = read(); down(k, n, 1) { rep(i, 1, k) printf("("); rep(i, 1, k) printf(")"); rep(j, 1, n - k) printf("()"); puts(""); } } int main(int argc, char const *argv[]) { int T = read(); while (T--) solve(); return 0; }
B. Combinatorics Homework
題意：給你四個整數值 \(a\) 、 \(b\) 、 \(c\) 和 \(m\) 。
判斷是否存在包含以下內容的字串：
- \(a\) 個字母 \(A\)
- \(b\) 個字母 \(B\)
- \(c\) 個字母 \(C\)
- 正好含有 \(m\) 對相鄰的相等字母（即 \(s[i] = s[i+1]\) ）。
題目分析：不妨假設 \(a \leq b \leq c\) ，先考慮相鄰相等字母的上下限：
- 上限：\(\underbrace{AAA}_{a} \cdots \underbrace{BBBB}_{b} \cdots \underbrace{CCCCC}_{c}\)，即 \((a-1)+(b-1)+(c-1)\)
- 下限：\(\underbrace{CACA}_{a個C} \cdots \underbrace{CBCBCB}_{b個C} \cdots CCCCC\) ，即 \(c - (a+b) - 1\)
可以證明，若 \(min \leq m \leq max\) ，則這樣的序列一定存在。
- \(min +1\) ：\(\underbrace{ACACA \cdots CA}_{a-1個C} \underbrace{CBCBCB}_{b個C} \cdots CCCCC+C\)
- \(min +2\) ：\(\underbrace{CACA \cdots CAA}_{a-1個C} \underbrace{CBCBCB}_{b個C} \cdots CCCCC+C\)
在 \(min\) 的基礎上每多出一對鄰相等字母，就把字串的頭字母放到該字母最後一次出現的位置之後。
AC程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); i++)
#define down(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); i--)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch == '-')
f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
bool solve()
{
int a = read(), b = read(), c = read(), m = read();
if (c < a)
std::swap(a, c);
if (c < b)
std::swap(b, c);
int mx = a + b + c - 3, mn = std::max(c - (a + b) - 1, 0);
return (mn <= m && m <= mx) ? true : false;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int T = read();
while (T--)
puts(solve() ? "YES" : "NO");
return 0;
}
C. Slay the Dragon
題意：很久很久以前，巨龍突然出現
你有一支含 \(n\) 位勇者的小隊，現在有 \(m\) 條惡龍，第 \(i\) 條的防禦為 \(x_i\) ，攻擊力為 \(y_i\) 。對每條龍，你可以選出一名能力值 \(a_i \geq x_i\) 的勇者誅戮惡龍，其餘勇者留下來防守，且防守的勇者們能力值總和 \(sum \geq y_i\) 。
同時，你可以花費 \(1\) 點 \(cost\) 將任意勇者的能力值提升 \(1\) 點，此操作可以進行任意次。
問擊敗第 \(i\) 條龍的最小花費是多少（對戰每條龍時所有勇者的能力值重置）。
題目分析：採取貪心策略，找到序列中首次出現的 \(\geq\) 和 \(\leq x_i\) 的值 \(a_i\) ，然後計算相應花費輸出較小的即可。
AC程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); i++)
#define down(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); i--)
using ll = long long;
using namespace std;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
inline ll read()
{
ll x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch == '-')
f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
inline bool cmp(ll a, ll b) { return a > b; }
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n = read();
ll sum = 0;
vector<ll> a(n + 1), b(n + 1);
rep(i, 1, n) sum += (a[i] = b[i] = read());
sort(a.begin() + 1, a.begin() + n + 1);
sort(b.begin() + 1, b.begin() + n + 1, cmp);
int m = read();
while (m--)
{
ll x = read(), y = read();
int pos1 = lower_bound(a.begin() + 1, a.begin() + n + 1, x) - a.begin();
int pos2 = lower_bound(b.begin() + 1, b.begin() + n + 1, x, greater<ll>()) - b.begin();
if (pos1 > n)
pos1 = n;
if (pos2 > n)
pos2 = n;
ll ans1 = 0, ans2 = 0;
if (x > a[pos1])
ans1 += x - a[pos1];
if (y > sum - a[pos1])
ans1 += y - (sum - a[pos1]);
if (x > b[pos2])
ans2 += x - b[pos2];
if (y > sum - b[pos2])
ans2 += y - (sum - b[pos2]);
printf("%lld\n", min(ans1, ans2));
}
return 0;
}
D. The Strongest Build
題意：給你 \(n\) 個裝備槽，每個裝備槽有 \(c\) 件裝備可以挑選，每件裝備的屬性值為 \(a_{i,j}\) ，現有 \(m\) 種不合法的方案數，求在此條件下使得屬性值最大的組合方案。
題目分析：一開始用 \(dfs\) 暴搜結果 \(MLE\) 了。這裡給出一種貪心的策略，優先用更好的裝備，第 \(i\) 個裝備槽只考慮能使方案合法的最好的第 \(j\) 個裝備，每次從優先佇列中取出當前最優方案，如果這個方案已經被 \(ban\) 了，就將其分成 \(n\) 個後繼方案（一個方案的後繼就是對於當前組合裡的某個槽，用剛好差一檔的裝備換上去），但分出的後繼方案可能會有重複的，因此我們選擇用 \(set\) 去重。由於優先佇列採取的是大根堆，所以這樣的做法一定能得到最優解。
AC程式碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i < (y); i++)
#define down(i, x, y) for (register int i = (x); i > (y); i--)
#define piv std::pair<int, std::vector<int>>
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch == '-')
f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
std::vector<int> v, g;
std::map<std::vector<int>, int> mp;
std::priority_queue<piv> q;
std::vector<std::vector<int>> f;
std::set<std::vector<int>> s;
int main(int argc, char const *argv[])
{
int n = read(), sum = 0;
rep(i, 0, n)
{
int c = read();
v.push_back(c);
g.clear();
rep(j, 0, c)
{
int k = read();
g.push_back(k);
}
f.push_back(g);
sum += g[c - 1];
}
q.push(std::make_pair(sum, v));
int m = read();
rep(i, 0, m)
{
g.clear();
rep(j, 0, n)
{
int k = read();
g.push_back(k);
}
++mp[g];
}
while (!q.empty())
{
piv ans = q.top();
q.pop();
sum = ans.first;
g = ans.second;
if (mp[g])
{
rep(i, 0, n)
{
if (g[i] <= 1)
continue;
int cur = f[i][g[i] - 1];
--g[i];
int nxt = f[i][g[i] - 1];
if (!s.count(g))
{
q.push(std::make_pair(sum - cur + nxt, g));
s.insert(g);
}
++g[i];
}
continue;
}
for (auto x : g)
printf("%d ", x);
puts("");
break;
}
return 0;
}
// 關於dfs：它死了
// #include <bits/stdc++.h>
// #define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); i++)
// #define down(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); i--)
// #define pii pair<int, int>
// using namespace std;
// char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
// #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
// inline int read()
// {
// int x = 0, f = 1;
// char ch = getchar();
// while (!isdigit(ch))
// {
// if (ch == '-')
// f = -1;
// ch = getchar();
// }
// while (isdigit(ch))
// {
// x = x * 10 + ch - '0';
// ch = getchar();
// }
// return x * f;
// }
// inline char qrc()
// {
// char c;
// while (!isdigit(c = getchar()))
// ;
// return c;
// }
// int n, ans;
// map<vector<int>, int> mp;
// vector<int> output;
// vector<pii> a[11];
// void dfs(int id, vector<int> v)
// {
// if (v.size() == n)
// {
// if (mp[v])
// return;
// int ans = 0;
// rep(i, 1, n)
// ans += a[i][v[i - 1] - 1].second;
// if (ans > ans)
// ans = ans, output = v;
// return;
// }
// for (auto x : a[id])
// {
// v.push_back(x.first);
// dfs(id + 1, v);
// v.pop_back();
// }
// }
// int main(int argc, char const *argv[])
// {
// n = read();
// rep(i, 1, n)
// {
// int c = read();
// rep(j, 1, c)
// {
// int k = read();
// a[i].push_back(make_pair(j, k));
// }
// }
// int m = read();
// rep(i, 1, m)
// {
// vector<int> v;
// rep(j, 1, n)
// {
// int k = read();
// v.push_back(k);
// }
// ++mp[v];
// }
// vector<int> v;
// dfs(1, v);
// for (auto x : output)
// printf("%d ", x);
// puts("");
// return 0;
// }