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最大值最小不難想到二分。
然後考慮在lca處進行路徑的合併。
對於一個lca，有一個貪心，就是子節點能合併的一定直接合並，能單鏈的一定單鏈。
因為一條鏈上去是不一定能合併，但是在這裡一定能合併。
然後合併從小到大能合併就合併即可。用一個multiset維護就好了。
時間複雜度\(O(nlognlogL)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 50000
#define M 5
#define mod 998244353
#define Mod 998244352
#define eps (1e-4)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
using namespace std;
int n,m,l=1e9,r,mid,F[N+5],x,y,z,cnt,B[N+5],Bh;
struct yyy{int to,w,z;};struct ljb{int head,h[N+5];yyy f[N+5<<1];I void add(int x,int y,int z){f[++head]=(yyy){y,z,h[x]};h[x]=head;}}s;multiset<int> G;multiset<int>::it pus;
I void dfs(int x,int last){
	yyy tmp;int i;for(i=s.h[x];i;i=tmp.z) tmp=s.f[i],tmp.to^last&&(dfs(tmp.to,x),0);
	Bh=0;G.clear();for(i=s.h[x];i;i=tmp.z) tmp=s.f[i],tmp.to^last&&(B[++Bh]=F[tmp.to]+tmp.w);
	sort(B+1,B+Bh+1);for(i=1;i<=Bh;i++){
		if(B[i]>=mid){cnt++;/*9printf(" %d %d %d\n",x,mid,*pus);*/continue;}pus=G.lower_bound(mid-B[i]);if(pus==G.end()){G.insert(B[i]);continue;}cnt++;/*printf("%d %d %d %d\n",x,mid,*pus,B[i]);*/G.erase(pus);
	}if(G.begin()==G.end()) F[x]=0;else pus=G.end(),F[x]=*(--pus);
}
I int check(int mid){cnt=0;Me(F,0);dfs(1,0);puts("");return cnt>=m;}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),s.add(x,y,z),s.add(y,x,z),r+=z,l=min(l,z);r=r/m+1;
	while(l+1<r) mid=l+r>>1,(check(mid)?l:r)=mid;printf("%d\n",l);
}