【題解】AGC003F Fraction of Fractal
阿新 • • 發佈：2021-10-03
連通塊不好統計，常見的套路是討論點數和邊數，但是有環的存在似乎並不是很好辦。
注意到黑點四聯通，討論一下：
- 如果上下不連通，左右也不連通，那麼答案為 \((hw)^{k-1}\) 。
- 如果上下聯通且左右聯通，那麼答案為 \(1\) 。
- 剩下的情況只有上下或左右聯通。
那麼注意到，如果將整個圖縮成一個點，那麼原問題答案就是：在 \(k-1\) 級分形中的連通塊個數（只考慮上下 / 左右的情況下）。不難發現僅考慮上下 / 左右時，連通塊應該是形如鏈的，也就是說此時點數和邊數的差恰好為 \(1\)，這樣只需要將邊數算出來就大功告成了。
由於上下 / 左右是等價的，這裡只討論“上下“的做法。
邊有兩種：圖形之間的邊，舊圖形內部的邊。記 \(f_i\)