Sol

首先轉化一下題意，即要求有超過一半的數在模 \(k\) 意義下相等。
考慮若 \(x=y \pmod k\)，則 \((x-y) \bmod k=0\)。
在序列中隨機兩個數，記這兩個數的差值為 \(val\)，那麼 \(val\) 滿足要求的概率即為 \(\frac{1}{4}\)，不滿足的概率即為 \(\frac{3}{4}\)。
那麼隨機 \(k\) 次，出錯的概率就是 \((\frac{3}{4})^k\)，當 \(k\) 足夠大時，出錯的概率極小。
列舉 \(val\) 的因數判斷是否滿足要求即可。
再考慮 \(-1\) 的情況。
即原數列中有超過一半的數相同。

Code

//LYC_music yyds!
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define int long long
using namespace std;
inline char gc()
{
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int read()
{
	int pos=1,num=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
	{
		if (ch=='-') pos=-1;
		ch=getchar();
	}
	while (isdigit(ch))
	{
		num=num*10+(int)(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return pos*num;
}
void write(int x)
{
	if (x<0)
	{
		putchar('-');
		write(-x);
		return;
	}
	if (x>=10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writesp(int x)
{
	write(x);
	putchar(' ');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}
const int N=1e3+10,X=1e6+10;
int a[N],n;
bool check(int x)
{
	map<int,int> Map;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		Map[(a[i]+X*x)%x]++;
		if (Map[(a[i]+X*x)%x]>=n/2) return 1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	srand(time(0));
	int T=read();
	while (T--)
	{
		n=read();
		for (int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=read();
		sort(a+1,a+n+1);
		int cnt=1,flag=0;
		for (int i=2;i<=n;i++)
			if (a[i]==a[i-1])
			{
				cnt++;
				if (cnt>=n/2)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
			else cnt=1;
		if (flag)
		{
			puts("-1");
			continue;
		}
		int ans=1;
		for (int k=1;k<=1000;k++)
		{
			int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1,now=abs(a[x]-a[y]);
			for (int i=1;i*i<=now;i++)
				if (now%i==0)
				{
					if (check(i)) ans=max(ans,i);
					if (i*i!=now) if (check(now/i)) ans=max(ans,now/i);
				}
		}
		writeln(ans);
	}
}