互動題，給定 \(N\) 種顏色，每種顏色恰好 \(2\) 個球，每次可以向集合中插入/刪除一個球，然後得到集合中有多少種顏色。你需要在 \(10^6\) 次操作內將球兩兩配對 \(N\le 4.3\times 10^4\)。

首先不難想到生日悖論，每次隨機向集合中加入一個球，當集合中出現相同的球時就配對，然後清空集合。這樣做期望次數是 \(\mathcal{O}(N\sqrt N)\)，實際得分 \(6\) 分。

這個資料範圍顯然是留給 \(\log\) 做法的，我們優先考慮分治。現在我們 solve(S) 表示將集合 \(S\) 中的球配對。假設一共有 \(n\) 對，取 \(m = n / 2\)

想辦法優化常數，如果我們在呼叫 solve(S) 的時候，已經將每對球中恰好一個球加入集合中，那麼我們掃一遍可以同時分出兩組 \(m\) 對球，並且每對球都是恰好一個在集合中。這樣做每次 solve 的操作次數都是嚴格小於 \(|S|\) 次，但由於毒瘤出題人，仍只有 \(40\) 分，但是操作次數已經由 \(2\times 10^6\) 優化到 \(1.3\times 10^6\)。

我們發現操作多的原因在於掃的時候，如果一個球不能配對，就需要再操作一次把它放回集合。我們觀察一下發現，我們不需要每對球恰好一個在集合中，我們只需要將 \(S\)

由於出題人喪心病狂的卡常，最後一個點多了大概一萬次操作我們注意到每次 solve 有 \(\frac{3}{4}\) 的常數，那麼我們每次在中點分治並不是最優的，將分治點偏移一點，調參就過了。

#define S 86005
mt19937 rd(time(0));
int v[S], lst = 0, idx, id[S];
int Query(int);
void Answer(int,int);
int ask(int x){v[x] ^= 1; return Query(x);}
void solve(vector<int>c){
	int n = si(c);
	if(n == 2){Answer(c[0], c[1]); return ;}
	vector<int>p, q, l, r;
	go(x, c)if(id[x])p.pb(x); else q.pb(x);
	int m = max(1, (int)(n * 0.185)), s = 0;
	rep(i, 0, m - 1)lst = ask(q[i]), r.pb(q[i]);
	rep(i, m, si(q) - 1)l.pb(q[i]);
	int op = !v[q[0]];
	go(x, p){
		if(s == m)l.pb(x);
		else{
			int w = ask(x);
			if((w != lst) ^ op)l.pb(x);
			else r.pb(x), s++;
			lst = w;
		}
	}
	solve(l), solve(r);
}
void Solve(int n){
	n <<= 1;
	vector<int>a;
	rp(i, n)a.pb(i);
	shuffle(a.begin(), a.end(), rd);
	rp(i, n){
		int x = a[i - 1];
		int w = ask(x);
		if(w == lst)id[x] = 1;
		lst = w;
	}
	solve(a);
}