2021清北學堂國慶刷題班Day5
比賽總結
T1
$ n \leq 10^3 $ ， 直接暴力逆元求解即可。
拓展：
給定 $ f_0 ， f_1 $ ， $ f_i $ 滿足 $ f_i = f_{i - 1} + f_{i - 2} $ ， $ f_0, f_1 \leq 10^6 $ , 求 $ g(f_0 | f_1 | ... | f_n) $ ？
發現 $ n $ 只需要列舉到 $ 60 $ 即可， 由於 $ 10^6 < 2^{20} $ 以及按位或的性質。
T2
把 $ m $ 卡在某個 $ \frac {i \times (i - 1)}{2} $ 和 $ \frac {(i - 1) \times (i - 2)}{2} $ 之間， 令 $ r = m - \frac {i \times (i - 1)}{2} $ ， 再最前面添 $ r $ 個 $ 1 $ ， 接上 $ i - r $ 個 $ 2 $ ， 最後加上一個 $ 98 $ ， 剩餘位置補全 $ 7861 $ 這樣無關的數即可。
T3
一開始樹為空，將所有點的點權從大到小加進去，加入一個點後會形成新的連通塊， 則樹上經過這個最新加入點路徑的權值就是該點的權值（路徑長度從 $ 1 $ 到 該連通塊的直徑長度 都可以）。
令 $ p_1, p_2 , p_3, p_4 $ 為到新加的點最遠的點， 使用 $ LCA $ 進行一些操作即可求解直徑。
T4
關於 $ a = b = 0 $ 的部分：
則 $ g(x) = cx + d $, 而 $ d -> d \times 2 ^ n $ ， 考慮 $ cx $ , 那麼想到每條邊在 $ 2^{n - 2} $ 個子圖中， 則 $ m $ 邊會貢獻 $ c \times m \times 2 ^ {n - 2} $ 。
關於 $ a = 0 $ 的部分：
其餘同上，考慮 $ bx ^ 2 $ 的部分，$ x^2 $ 表示選兩條邊， 在整個圖中選兩條邊，統計這兩條邊能被多少子圖包含。
1.兩邊是同一條，則有 $ m $ 種情況， 有 $ 2 ^ {n - 2} $ 個子圖包含這兩條邊。
2.兩條邊有公共點：列舉公共點， 則有 $ degree[v] \times degree[v - 1] $ 種， 有 $ 2 ^ {n - 3} $ 個子圖包含。
3.兩條邊沒有公共點：方案數為 $ m ^ 2 - 1 - 2 $， 有 $ 2 ^ {n - 4} $ 個子圖包含。
$ 100 pts $ :
$ x ^ 3 $ 項即下相當於選 $ 3 $ 條邊， 看這 $ 3 $ 條邊被多少子圖包含。