BZOJ 5102

把所有區間按左端點從小到大排序。列舉每個區間 \(i\)，考慮此時區間的交以這個區間的左端點為開始，那麼就要詢問 \(1\dots i\) 的所有區間中，右端點的第 \(k\) 大值。對頂堆或者樹狀陣列倍增即可。

左偏樹

哈夫曼樹

https://www.cnblogs.com/alan-zhao-2007/p/p2168-sol.html

BZOJ 4240

從大到小考慮所有元素：對於一個元素 \(x\)，設最小的那個比它大的元素為 \(y\)，那麼它一定被放在 \(y\) 的旁邊。如果 \(x\) 在原陣列中右邊比它大的數的個數小於左邊的，那麼 \(x\) 應該放在 \(y\) 的左邊；否則放在右邊。

並查集

按秩合併的並查集，其樹高是 \(\log\) 級別的。

因此我們可以用按秩合併來計算兩個點最早被合併的時間：對每個邊記錄它出現的最早時間，取這兩個點之間路徑上邊的 \(\min\) 即可。

BZOJ 5143

BZOJ 4028

P4108

https://www.cnblogs.com/alan-zhao-2007/p/p4108-sol.html。

無向圖三元環計數

我曾經聽懂了，但現在忘了。

某根號分治題

題意：給定串 \(S\)，其中每個位置有權值 \(a_i\)。若干次詢問，每次給定一個串 \(T_i\)，若 \(T_i\) 在 \(S\) 中 \(p\) 位置出現，則答案加上 \(a_p\)

可以用 SAM 和線段樹合併做，但這不是聯賽內容。

若 \(|T|\le \sqrt{|S|}\)，則在 \(S\) 中暴力查詢它即可。

否則，只有至多 \(\sqrt{|S|}\) 種 \(T\)，對每種做一次 kmp 即可。

某並查集題

題意：給定一張 \(n\times m\) 的方陣，每個位置可以是空地或者牆。\(q\) 次操作，每次在某個位置加上一塊牆，然後問從最底下一行能否到達最頂上一行。保證最底下一行沒有牆，強制線上。\(1\le n,m\le 2000,1\le q\le 10^6\)。

如果不強制線上，倒著做就行了。

考慮將最左邊一列與一個虛點連邊，最右邊一列與另一個虛點連邊。加一塊牆，就相當於這個新加的點與周圍四個點中有牆的連邊。這樣，當兩個虛點連通時，就說明不能到達了。