Noip模擬73 2021.10.10
阿新 • • 發佈：2021-10-10
T1 小L的疑惑 T2 小L的數列 T3 連邊 T4 小L的有向圖
老媽送來了防寒補給就很棒，再也不用晚上蓋兩層毛巾被了，再也不用擔心晚上自動把毛巾被$split$了
還有一些好吃的耶葉
T1 小L的疑惑
考場上疑惑的切掉了
直接把$a$排序然後處理字首和的過程中判斷和下一個的數的差就行
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 namespace AE86{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 7 while(ch<'View Code0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f; 9 }inline void write(int x,char opt='\n'){ 10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); 11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x); 12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);} 13 }using namespace AE86; 14 const int NN=1e5+5; 15 int n,a[NN]; 16 namespace WSN{ 17 inline short main(){ 18 freopen("math.in","r",stdin); 19 freopen("math.out","w",stdout);20 n=read(); 21 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 22 sort(a+1,a+n+1);int sum=0; 23 for(int i=1;i<=n;i++){ 24 if(a[i]-sum>1){ 25 printf("%lld\n",sum+1); 26 return 0; 27 } 28 sum+=a[i]; 29 } 30 printf("%lld\n",sum+1); 31 return 0; 32 } 33 } 34 signed main(){return WSN::main();}
T2 小L的數列
一眼矩陣快速冪，然後就開始剛他
發現計算的時候是連乘，非常不爽那麼考慮對指數快速冪
找到每一個$f_1...f_k$的對應指數然後就可以計算了
轉移矩陣是一個類似這樣的，拿$k=4$舉例
$\begin{vmatrix}b_1 &b_2 &b_3 &b_4 \\ 1 &0 &0 &0 \\ 0 &1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 &0 \end{vmatrix}$
然後你就會陷入無盡的痛苦中，為啥它小點對，大點不對啊
你開始懷疑自己，甚至否認了轉移矩陣，然後突然發現了一件事情：對指數矩陣快速冪
$\huge{?}$
$\huge{!}$
$a^b\equiv a^{ b\mod \phi (p)}(\mod p)$
然後就被卡常了。。。。。。
然後就$\textit{%:pragma GCC optimize(2)}$了。。。。。。
1 %: pragma GCC optimize(2) 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define int long long 4 using namespace std; 5 namespace AE86{ 6 inline int read(){ 7 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f; 10 }inline void write(int x,char opt='\n'){ 11 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); 12 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x); 13 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);} 14 }using namespace AE86; 15 const int KK=205,mod=998244353; 16 int n,k,b[KK],f[KK]; 17 inline int qmo(int a,int b,int ans=1){ 18 int c=mod; a%=c; 19 while(b){ 20 if(b&1) ans=ans*a%c; 21 b>>=1; a=a*a%c; 22 } 23 return ans; 24 } 25 namespace Matrix{ 26 struct Ma{ 27 int m[KK][KK]; 28 Ma(){memset(m,0,sizeof(m));} 29 inline void pre(){for(int i=1;i<=k;i++)m[i][i]=1;} 30 }; 31 inline Ma muls(Ma a,Ma b){ 32 Ma c; 33 for(int i=1;i<=k;i++) 34 for(int j=1;j<=k;j++) 35 for(int u=1;u<=k;u++) 36 c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][u]*b.m[u][j]%(mod-1))%(mod-1); 37 return c; 38 } 39 }using namespace Matrix; 40 int dp[KK],c[KK]; 41 inline void mul(int a[KK],Ma b){ 42 memset(c,0,sizeof(c)); 43 for(int i=1;i<=k;i++) 44 for(int j=1;j<=k;j++) 45 c[i]=(c[i]+a[j]*b.m[j][i]%(mod-1))%(mod-1); 46 memcpy(a,c,sizeof(c)); 47 } 48 namespace WSN{ 49 inline short main(){ 50 freopen("seq.in","r",stdin); 51 freopen("seq.out","w",stdout); 52 n=read(); k=read(); 53 for(int i=1;i<=k;i++) dp[i]=b[i]=read(); 54 for(int i=1;i<=k;i++) f[i]=read(); 55 Ma g; 56 for(int i=1;i<=k;i++){ 57 g.m[1][i]=b[i]; 58 if(i+1<=k) g.m[i+1][i]=1; 59 } 60 int b=n-k-1; 61 if(n<=k){ write(f[n]);return 0;} 62 while(b){ 63 if(b&1) mul(dp,g); 64 b>>=1; g=muls(g,g); 65 } 66 int tmp=1; 67 for(int i=1;i<=k;i++){ 68 tmp=tmp*qmo(f[k-i+1],dp[i])%mod; 69 } write(tmp); 70 return 0; 71 } 72 } 73 signed main(){return WSN::main();}View Code
T3 連邊
多源$dijkstra$處理出每個黑點為原點的到每個白點的最短路，然後考慮把重複的部分刪掉就行了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 namespace AE86{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f; 9 }inline void write(int x,char opt='\n'){ 10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); 11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x); 12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);} 13 }using namespace AE86; 14 const int NN=1e5+5,MM=2e5+5,inf=1e18; 15 int n,m,seg[NN]; 16 struct SNOW{int to,val,next;}e[MM<<1];int head[NN],rp; 17 inline void add(int x,int y,int z){ 18 e[++rp]=(SNOW){y,z,head[x]};head[x]=rp; 19 e[++rp]=(SNOW){x,z,head[y]};head[y]=rp; 20 } 21 struct node{ 22 int id,data; 23 friend bool operator<(node a,node b){ 24 return a.data>b.data; 25 } 26 };priority_queue<node> Q; 27 int dis[NN];bool vis[NN]; 28 inline void dij(){ 29 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0; 30 for(int i=1;i<=n;i++) if(seg[i]) 31 Q.push(node{i,0}),dis[i]=0; 32 while(!Q.empty()){ 33 int x=Q.top().id,y=Q.top().data;Q.pop(); 34 if(!vis[x]){ vis[x]=1; 35 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 36 if(dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].val) 37 Q.push(node{e[i].to,dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].val}); 38 } 39 } 40 } 41 int ans,sheng[NN]; 42 namespace WSN{ 43 inline short main(){ 44 freopen("minimum.in","r",stdin); 45 freopen("minimum.out","w",stdout); 46 n=read(); m=read(); 47 for(int i=1;i<=n;i++) seg[i]=read(); 48 for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++) 49 x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z); 50 dij(); 51 for(int i=1;i<=n;i++) if((!seg[i])&&dis[i]>=inf) return puts("impossible"),0; 52 for(int i=1;i<=n;i++){ 53 if(seg[i]) continue; 54 for(int j=head[i];j;j=e[j].next){ 55 int y=e[j].to,val=e[j].val; if(seg[y]) continue; 56 if(dis[y]==dis[i]+val) sheng[y]=max(sheng[y],dis[i]); 57 } 58 } 59 for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i]-sheng[i]; 60 write(ans); 61 return 0; 62 } 63 } 64 signed main(){return WSN::main();}View Code
T4 小L的有向圖
對於一種拓撲序$p$，可以求出原圖有幾條邊可以被這個拓撲序滿足，假設有$k$條，對答案的貢獻就是$2^k$
用狀壓$dp$計算，每次新加入一個點有幾條和這個點有關的邊被滿足了
時間複雜度$O(2^n n)$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define int long long 3 using namespace std; 4 namespace AE86{ 5 inline int read(){ 6 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f; 9 }inline void write(int x,char opt='\n'){ 10 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); 11 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x); 12 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);} 13 }using namespace AE86; 14 const int NN=23,mod=998244353; 15 int n,m,U,dp[1<<NN],pw[500],g[1<<NN]; 16 namespace WSN{ 17 inline short main(){ 18 freopen("topology.in","r",stdin); 19 freopen("topology.out","w",stdout); 20 n=read();m=read(); U=(1<<n)-1; pw[0]=dp[0]=1; 21 for(int i=1,x,y;i<=m;i++) 22 x=read(),y=read(),g[y]|=(1<<x-1),pw[i]=(pw[i-1]<<1)%mod; 23 for(int s=0;s<=U;s++){ 24 for(int i=1;i<=n;i++) if(!(s&(1<<i-1))){ 25 int k=__builtin_popcount(s&g[i]); 26 (dp[s|(1<<i-1)]+=dp[s]*pw[k]%mod)%=mod; 27 } 28 } 29 write(dp[U]); 30 return 0; 31 } 32 } 33 signed main(){return WSN::main();}View Code
由於最後的兩道題過於不符合$T3,T4$水平，於是乎。。。。