Noip模擬76 2021.10.14
阿新 • • 發佈：2021-10-16
T1 洛希極限 T2 特立獨行的圖 T3 玩遊戲 T4 駱駝
T1 洛希極限
上來一道大資料結構或者單調佇列優化$dp$
真就沒分析出來正解複雜度
正解複雜度$O(q+nm)$，但是據說我的複雜度是假的
考慮一個點轉移最優情況是從它上面的一個反$L$形轉移過來
然後維護一個冰茶姬，處理出$le,dw$陣列就可以單調佇列優化$dp$了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define int long long 6 using namespace std;View Code7 namespace AE86{ 8 inline int read(){ 9 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f; 12 }inline void write(intx,char opt='\n'){ 13 char ch[20];int len=0;if(x<0)x=~x+1,putchar('-'); 14 do{ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4);x/=10;}while(x); 15 for(register int i=len-1;i>=0;--i)putchar(ch[i]);putchar(opt);} 16 }using namespace AE86; 17 18 const int NN=2005,mod=1e9+7,inf=0x7fffffff; 19 int T,n,m,q; 20 struct Ma{int r1,c1,r2,c2;}a[500005]; 21 22 int f[NN][NN],g[NN][NN]; 23 int le[NN][NN],dw[NN][NN]; 24 int nxt[NN][NN]; 25 26 struct Queue{ 27 #define hang 1 28 #define lie 0 29 int q[NN],h,t,bin,pos; bool opt; 30 inline void calc_h(){ 31 if(h==t) return bin=0,void(); 32 if(opt==hang){ 33 if(f[q[h]][pos]==f[q[h+1]][pos]) bin=(bin-g[q[h]][pos]+mod)%mod; 34 else{ 35 bin=0; int i=h+1; 36 while(f[q[i]][pos]==f[q[h+1]][pos]&&i<=t) bin=(bin+g[q[i]][pos])%mod,++i; 37 } 38 }else{ 39 if(f[pos][q[h]]==f[pos][q[h+1]]) bin=(bin-g[pos][q[h]]+mod)%mod; 40 else{ 41 bin=0; int i=h+1; 42 while(f[pos][q[i]]==f[pos][q[h+1]]&&i<=t) bin=(bin+g[pos][q[i]])%mod,++i; 43 } 44 } 45 } 46 inline void calc_t(int val){ 47 if(opt==hang) 48 bin=(bin+g[q[t]][pos]*(f[q[t]][pos]==f[q[h]][pos])*val+mod)%mod; 49 else 50 bin=(bin+g[pos][q[t]]*(f[pos][q[t]]==f[pos][q[h]])*val+mod)%mod; 51 } 52 inline void clear(){h=1; t=0; bin=0;} inline bool empty(){return h>t;} 53 inline int front(){return h>t?0:q[h];} inline int back(){return h>t?0:q[t];} inline int sum(){return bin;} 54 inline void pop_front(){calc_h();++h;} inline void pop_back(){calc_t(-1);--t;} 55 inline void push_back(int v){q[++t]=v;calc_t(1);} 56 }r[NN],c[NN]; 57 58 int ans1,ans2; 59 inline int gx(int x,int y){return nxt[x][y]==x?x:nxt[x][y]=gx(nxt[x][y],y);} 60 inline int gy(int x,int y){return nxt[x][y]==y?y:nxt[x][y]=gy(x,nxt[x][y]);} 61 62 inline void prework(){ 63 ans1=ans2=0; 64 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=g[i][j]=0,le[i][j]=dw[i][j]=inf; 65 for(int i=1;i<=n;i++) r[i].clear(),f[i][1]=g[i][1]=1; 66 for(int i=1;i<=m;i++) c[i].clear(),f[1][i]=g[1][i]=1; 67 sort(a+1,a+q+1,[](Ma a,Ma b)->bool{return a.r1<b.r1;}); 68 for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=m+1;j++) nxt[i][j]=i; 69 for(int i=1;i<=q;i++) 70 for(int j=a[i].c1+1;j<=a[i].c2;j++) 71 for(int k=gx(a[i].r1+1,j);k<=a[i].r2;k=gx(k+1,j)) 72 le[k][j]=a[i].r1,nxt[k][j]=gx(k+1,j); 73 sort(a+1,a+q+1,[](Ma a,Ma b)->bool{return a.c1<b.c1;}); 74 for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=m+1;j++) nxt[i][j]=j; 75 for(int i=1;i<=q;i++) 76 for(int j=a[i].r1+1;j<=a[i].r2;j++) 77 for(int k=gy(j,a[i].c1+1);k<=a[i].c2;k=gy(j,k+1)) 78 dw[j][k]=a[i].c1,nxt[j][k]=gy(j,k+1); 79 } 80 81 namespace WSN{ 82 inline short main(){ 83 freopen("roche.in","r",stdin); freopen("roche.out","w",stdout); 84 T=read(); for(int i=1;i<NN;i++) r[i].opt=lie,c[i].opt=hang,r[i].pos=c[i].pos=i; 85 while(T--){ 86 n=read();m=read();q=read(); 87 for(int i=1;i<=q;i++) a[i].r1=read(),a[i].c1=read(),a[i].r2=read(),a[i].c2=read(); 88 prework(); 89 for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=2;j<=m;j++){ 90 while(!r[i-1].empty()&&f[i-1][r[i-1].back()]<f[i-1][j-1]) r[i-1].pop_back(); 91 r[i-1].push_back(j-1); 92 while(!r[i-1].empty()&&r[i-1].front()<dw[i][j]) r[i-1].pop_front(); 93 f[i][j]=f[i-1][r[i-1].front()]+1; g[i][j]=max(1ll,r[i-1].sum()); 94 95 while(!c[j-1].empty()&&f[c[j-1].back()][j-1]<f[i-2][j-1]) c[j-1].pop_back(); 96 c[j-1].push_back(i-2); 97 while(!c[j-1].empty()&&c[j-1].front()<le[i][j]) c[j-1].pop_front(); 98 if(f[i][j]==f[c[j-1].front()][j-1]+1) g[i][j]=(g[i][j]+c[j-1].sum())%mod; 99 else if(f[i][j]<f[c[j-1].front()][j-1]+1) f[i][j]=f[c[j-1].front()][j-1]+1,g[i][j]=max(1ll,c[j-1].sum()); 100 } 101 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans1=max(ans1,f[i][j]); 102 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(f[i][j]==ans1) ans2=(ans2+g[i][j])%mod; 103 write(ans1,' '); write(ans2); 104 } 105 return 0; 106 } 107 } 108 signed main(){return WSN::main();}
T2 特立獨行的圖
咕咕咕，沒學過差分約束，正在學習
T3 玩遊戲
又要寫流水賬了。。。。
畢竟考試的時候狂肝$3$小時，不寫一寫也對不住自己
但還是以後不要剛題了，會出事的。。。。會$\huge{爆蛋蛋！！}$
發現給的樣例都不能手玩，於是就自己在紙上玩了$n=1,2,3,4$的樣例，
剛開始發現像$LIS$，後來打完發現$n=4$的唯一一組資料不對$1,3,4,2$
然後就蒙了，然後就開始槓了，然後就死了。就是沒發現他是個單調棧的操作。。。
先說說怎麼玩，比如$2,3,1$這種情況是剩下來一個人的
第二個人不知道自己拿$3$，但是他發現前面是個$2$，自己後面是有$1,3$兩個數字的
那麼他肯定是想要保底留下一個$2$，不至於被後面的$1$換走
按照這個思路手玩發現單調找然後出來調和級數是可以的
但是打表他更快，但不推薦使用
題解上的證明始終覺得過於麻煩了，而且不知道有沒有問題，看到那個關鍵時刻就轉不過來彎了
所以口胡一下自己的理解：
題目裡說每個人絕頂聰明，那麼他們一定不會去幹一些可能虧本的買賣
如果當他前面的出現的數字的最大值大於後面出現的（包括自己）數字的最小值時，
他就會覺得有一定風險自己會被後面的那個最小值換掉，因為不難發現這個前面數字的最大值是單調遞減的，
他如果不換，他就有可能會死，就是這樣，那麼他肯定不會去冒風險去賭自己會不會更好，而是選擇保底
這樣的話就有一個結論，設$maxP$為出現數字的集合裡的最大值，$minR$為未出現數字集合的最小值
當$maxP<minR$時，選擇操作$1$，否則操作$2$
設$suf_i$表示從$i$開始的字尾中的元素最小值
那麼進一步推導(或者說發現）得出執行操作一的條件實際上是$[a_i=suf_i]$
所以題目轉化為求所有排列中$\sum[a_i=suf_i]$，然後可以推出調和級數
然後用我們看不懂的求導式子化簡出一種$S_k(n)$的求解式。
和直接給出一種想不到的答案式，可以用歸納法證明（聽說）
然後題解說啥我幹啥
1 #include<cmath> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #define int long long 5 typedef long double D; 6 using namespace std; 7 const D r=0.57721566490153286060651209; 8 int k,n; 9 inline D H(int n){return log(n)+r+1.0/(2.0*n);} 10 double S[51][1000005]; 11 D h[51]; 12 D getans(int k,int n){ 13 if(n<=1e6){ 14 for(int i=1;i<=n;i++) S[0][i]=S[0][i-1]+1.0/i; 15 for(int i=1;i<=k;i++){ 16 double res=0.0; 17 for(int j=1;j<=n;j++){ 18 res+=S[i-1][j]; 19 S[i][j]=res; 20 } 21 } 22 return S[k][n]; 23 } 24 if(n>1e6 && k==0) return log(n)+r+1.0/(2.0*n); 25 for(int i=1;i<=k;i++) h[i]=h[i-1]+1.0/i; 26 D ans=(H(n)-h[k]); 27 for(int i=k;i;i--) ans=ans*(1.0*n)/(1.0*i); 28 return ans; 29 } 30 namespace WSN{ 31 inline short main(){ 32 freopen("game.in","r",stdin); 33 freopen("game.out","w",stdout); 34 cout.unsetf(ios::fixed); 35 cout.setf(ios::scientific); 36 cout.precision(9); 37 cin>>k>>n; 38 cout<<getans(k,n)<<endl; 39 return 0; 40 } 41 } 42 signed main(){return WSN::main();}View Code
T4 駱駝
大模擬構造題，沒啥好說的，
暴力建矩陣，腦洞造方案，切題有快感，給題解點贊
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 int n,m; 5 int g[8][6][6]={ 6 { 7 {0,0,0,0,0,0}, 8 {0,0,0,0,0,0}, 9 {0,0,0,0,0,0}, 10 {0,0,0,0,0,0}, 11 {0,0,0,0,0,0}, 12 {0,0,0,0,0,0}, 13 }, 14 { 15 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 16 {0, 2, 9, 6, 3,10}, 17 {0,16,21,24,13,18}, 18 {0, 7, 4, 1, 8, 5}, 19 {0,23,12,17,22,11}, 20 {0,15,20,25,14,19}, 21 },//從上往下 1 22 { 23 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 24 {0, 2,18,25, 3,17}, 25 {0,23,12,15,20,11}, 26 {0, 7, 4, 1, 8, 5}, 27 {0,14,19,24,13,16}, 28 {0,22, 9, 6,21,10}, 29 },//從下往上 2 30 { 31 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 32 {0, 2,12,15, 3,11}, 33 {0, 7,20,23, 8,17}, 34 {0,14, 4, 1,13,25}, 35 {0,22, 9,16,21,10}, 36 {0, 6,19,24, 5,18}, 37 },//從左往右 3 38 { 39 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 40 {0, 2,15, 6, 3,14}, 41 {0, 8,20,23,11,19}, 42 {0,25, 4, 1,16, 5}, 43 {0,22,12, 7,21,13}, 44 {0, 9,17,24,10,18}, 45 },//從右往左 4 46 { 47 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 48 {0,22, 3, 9,23, 2}, 49 {0,16,25,20,17, 7}, 50 {0,10,13, 1, 4,12}, 51 {0,21,18, 8,24,19}, 52 {0,15, 5,11,14, 6}, 53 },//奇數右下角 5 54 { 55 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 56 {0, 1,19, 7, 4,20}, 57 {0,14,11,22,17,12}, 58 {0, 8, 5, 0, 9, 6}, 59 {0, 2,18,13, 3,21}, 60 {0,15,10,23,16, 0}, 61 },//奇數起點 6 62 { 63 {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 64 {0, 1, 6,13,16, 5}, 65 {0,11,18, 3, 8,19}, 66 {0,23,15, 0,22,14}, 67 {0, 2, 7,12,17, 4}, 68 {0,10,21,24, 9,20}, 69 } 70 //偶數起點 7 71 }; 72 const int NN=1005; 73 int ans[NN][NN],sum; 74 inline void update(int x,int y,int id,int sum){ 75 for(int i=x;i<=x+4;i++) 76 for(int j=y;j<=y+4;j++) 77 ans[i][j]=g[id][i-x+1][j-y+1]+sum; 78 } 79 inline void print(){ 80 for(int i=1;i<=n;i++){ 81 for(int j=1;j<=n;j++){ 82 printf("%3d ",ans[i][j]); 83 } puts(""); 84 } 85 } 86 inline void even(){ 87 update(1,1,7,0); sum=24; 88 for(int i=2;i<m;i++) update(1+5*(i-1),1,1,sum),sum+=25; 89 for(int i=1;i<m;i++) update(1+5*(m-1),1+5*(i-1),3,sum),sum+=25; 90 update(1+5*(m-1),1+5*(m-1),2,sum); sum+=25; 91 for(int i=m-1;i>=1;i--){ 92 if(i&1){ 93 for(int j=m;j>1;j--){ 94 if(i==1&&j==2) update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),4,sum); 95 else if(j==2) update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),2,sum); 96 else update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),4,sum); 97 sum+=25; 98 } 99 }else{ 100 for(int j=2;j<=m;j++){ 101 if(j==m) update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),2,sum); 102 else update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),3,sum); 103 sum+=25; 104 } 105 } 106 } 107 ans[3][3]=n*n; 108 print(); 109 } 110 inline void odd(){ 111 update(1,1,6,0); sum=23; 112 for(int i=2;i<m;i++) update(1+5*(i-1),1,1,sum),sum+=25; 113 for(int i=1;i<m;i++) update(1+5*(m-1),1+5*(i-1),3,sum),sum+=25; 114 update(1+5*(m-1),1+5*(m-1),2,sum); sum+=25; 115 for(int i=m-1;i>2;i--){ 116 if(i&1){ 117 for(int j=2;j<=m;j++){ 118 if(j==m) update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),2,sum); 119 else update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),3,sum); 120 sum+=25; 121 } 122 }else{ 123 for(int j=m;j>1;j--){ 124 if(j==2) update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),2,sum); 125 else update(1+5*(i-1),1+5*(j-1),4,sum); 126 sum+=25; 127 } 128 } 129 } 130 for(int i=m;i>2;i--){ 131 if(i&1){ 132 update(6,1+5*(i-1),2,sum);sum+=25; 133 update(1,1+5*(i-1),4,sum);sum+=25; 134 }else{ 135 update(1,1+5*(i-1),1,sum);sum+=25; 136 update(6,1+5*(i-1),4,sum);sum+=25; 137 } 138 } 139 update(1,6,1,sum); sum+=25; 140 update(6,6,5,sum); sum+=25; 141 ans[3][3]=n*n; ans[5][5]=n*n-1; 142 print(); 143 } 144 namespace WSN{ 145 inline short main(){ 146 freopen("camel.in","r",stdin); 147 freopen("camel.out","w",stdout); 148 scanf("%d",&n); m=n/5; 149 if(n==5){ 150 puts("1 11 18 4 10"); 151 puts("16 22 8 13 23"); 152 puts("19 5 25 20 6"); 153 puts("2 12 17 3 9"); 154 puts("15 21 7 14 24"); 155 return 0; 156 } 157 if(n&1) return odd(),0; 158 even(); 159 return 0; 160 } 161 } 162 signed main(){return WSN::main();}View Code