滿二叉樹和完全二叉樹
阿新 • • 發佈:2021-10-14
滿二叉樹、完全二叉樹:它們在順序儲存方式下可以復原。
滿二叉樹:一顆深度為 k 且有 2^k - 1 個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。
特點:① 每一層上的結點數都是最大結點數(即每層都滿)
② 葉子結點全部都在最底層
對滿二叉樹結點位置進行編號
編號規則:從根結點開始,自上而下、自左而右。
每一結點位置都有元素。
如果是滿二叉樹,結點數量應該是 2^4 - 1 = 15,顯然這棵樹不是滿二叉樹
不是滿二叉樹,葉子不在同一層上。且最後一層結點個數不滿!
滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中結點個數最多
滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中葉子結點個數最多
完全二叉樹:深度為 k 的具有 n 個結點的二叉樹,當且僅當其每一個結點都與深度為 k 的滿二叉樹
編號為 1~n 的結點 一一對應時,稱之為完全二叉樹。
左下是,左上是,其餘不是。
注意:在滿二叉樹中,從最後一個結點開始,連續去掉任意個結點,即是一顆完全二叉樹。一定是連續的去掉。
特點:
① 葉子只可能分佈在層次最大的兩層上
② 對任一結點,如果其右子樹的最大層次為 i,則其左子樹的最大層次必為 i 或 i+1
滿二叉樹一定是完全二叉樹,完全二叉樹未必是滿二叉樹。