P3577-[POI2014]TUR-Tourism【狀壓dp】
阿新 • • 發佈:2021-10-18
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3577
題目大意
給出\(n\)個點\(m\)條邊的一張圖,每個點有費用\(C_i\),求選出費用和最小的點使得每個點都至少有一個相鄰的點(或自己)被選擇。保證圖上不存在超過\(10\)個點的簡單路徑。
\(1\leq n\leq 20000,1\leq m\leq 25000\)
解題思路
突破點肯定在於不超過\(10\)個點的簡單路徑,可以理解為任意一個點為根時的深度都不超過\(10\),因為\(dfs\)樹上所有邊都是返祖邊,所以考慮狀壓。
設\(f_{i,s}\)表示節點\(i\)所在到根節點的鏈上的節點狀態為\(s\)時的最小貢獻,因為選過的點會影響到下面的節點,所以兩維的狀態不能夠轉移,設\(0/1/2\)
然後轉移挺好寫的,但是會\(MLE\),因為同深度之間的轉移相同,所以之間設\(f_{d,s}\)表示深度為\(d\)的某個點狀態為\(s\)即可。
時間複雜度:\(O(3^{10}n)\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e4+10,S=59059; struct node{ int to,next; }a[N<<2]; int n,m,tot,cnt,ans,ls[N],q[N]; int dep[N],c[N],f[11][S],pw[11]; bool v[N]; void addl(int x,int y){ a[++tot].to=y; a[tot].next=ls[x]; ls[x]=tot;return; } void dfs(int x,int fa){ int cnt=0;v[x]=1; dep[x]=dep[fa]+1; int d=dep[x],MS=pw[dep[x]]; if(fa){ for(int i=ls[x];i;i=a[i].next) if(v[a[i].to])q[++cnt]=a[i].to; memset(f[d],0x3f,sizeof(f[d])); for(int s=0;s<MS;s++){ int No=1,Yes=s; for(int i=1;i<=cnt;i++){ if(s/pw[dep[q[i]]]%3==0)No=2; if(s/pw[dep[q[i]]]%3==1)Yes+=pw[dep[q[i]]]; } f[d][s+No*pw[d]]=min(f[d][s+No*pw[d]],f[d-1][s]); f[d][Yes]=min(f[d][Yes],f[d-1][s]+c[x]); } } else f[0][0]=c[x],f[0][1]=0,f[0][2]=1e9; for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){ int y=a[i].to; if(v[y])continue;dfs(y,x); for(int s=0;s<MS*3;s++) f[d][s]=min(f[d+1][s],f[d+1][s+2*pw[d+1]]); } return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m);pw[0]=1; for(int i=1;i<=10;i++)pw[i]=pw[i-1]*3; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); addl(x,y);addl(y,x); } dep[0]=-1; for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]){ dfs(i,0); ans+=min(f[0][0],f[0][2]); } printf("%d\n",ans); return 0; }