題目描述

一條包含字母 A-Z 的訊息通過以下方式進行了編碼：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

示例：

輸入: "12"
輸出: 2
解釋: 它可以解碼為 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

輸入: "226"
輸出: 3
解釋: 它可以解碼為 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

題目連結： https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/

思路

使用動態規劃求解。

• 狀態定義：dp[i] 表示前 i 個字元（s[0:i-1]）的解碼數，i ∈ [0, n]；
• 邊界條件：dp[0] = 1（這一個很重要），dp[0] = 1（在 s[0]!='0' 的情況下）；
• 狀態轉移：
  • dp[i] 表示前 i 個字元（s[0:i-1]）的解碼數，所以我們要考慮 s[i-1] 以及之前的字元情況；
  • 如果 s[i-1] = '0':
    • 如果 s[i-2] = '1' 或者 s[i-2] = '2'，這樣能把 s[i-1] 和 s[i-2] 當成一個整體來看待（'10' 或者 '20'），這樣的話解碼數沒有增加，也就是 dp[i] = dp[i-2]；
    • 否則的話，無法解碼，例如 '30' 或者 '40' 等，返回 0；
  • 否則，如果 s[i-1] != '0':
    • 如果 s[i-2]=='1'，這樣無論 s[i-1] 為多少，都能進行兩種解碼：s[i-2]、s[i-1] 當做一個整體解碼和兩者分開解碼，所以 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，dp[i-1] 對應分開解碼，dp[i-2] 對應整體解碼；
    • 如果 s[i-2]=='2' 並且 s[i-1]<'7'，這樣也可以進行兩種解碼（和上面一種情況一樣），所以 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]；
    • 否則，上面兩種情況都不滿足，則 s[i-1] 只能單獨解碼，也就是 dp[i] = dp[i-1]；

由於 dp[i] 表示前 i 個字元（s[0:i-1]）的解碼數，所以 dp 的長度為 n+1，最終返回 dp[n] 表示前 n 個字元的解碼（str[0:n-1]）。
程式碼如下：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if(s[0]=='0') return 0;

        int n = s.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;  // 注意要設為 1
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            if(s[i-1]=='0'){
                if(s[i-2]=='1' || s[i-2]=='2') dp[i] = dp[i-2];
                else return 0;
            }else{
                if(s[i-2]=='1' || s[i-2]=='2'&&s[i-1]<'7') dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
                else dp[i] = dp[i-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(1)