題目描述

把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s。輸入n，打印出s的所有可能的值出現的概率。
你需要用一個浮點數陣列返回答案，其中第 i 個元素代表這 n 個骰子所能擲出的點數集合中第 i 小的那個的概率。
示例：

輸入: 1
輸出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

說明： 1 <= n <= 11
題目連結： https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/

思路

對於 n 個骰子來說，s 的範圍為 [n, 6*n]。使用動態規劃來做：

• 狀態定義：dp[i][j] 表示使用 i 個篩子得到點數和為 j 的次數；
• 邊界條件：dp[1][j] = 1，j ∈ [1, 6]，因為 1 個篩子出現的點數之和在 1 到 6 之間，且出現的概率相等；
• 狀態轉移：投擲第 n 個骰子後，s 為 j 的次數 dp[n][j] 可以從第 n-1 投擲中推出。因為投擲第 n 個骰子得到的點數範圍為 [1, 6]，所以有 \(dp[i][j] = \sum_{i=1}^6 dp[i-1][j-i]\)。也就是，第 n 枚骰子，它的點數可能為 1 , 2, 3, ... , 6，因此投擲完 n 枚骰子後點數 j 出現的次數，可以由投擲完 n-1 枚骰子後，對應點數 j-1, j-2, j-3, ... , j-6出現的次數之和轉化過來。

用程式碼描述狀態轉移：

for (第n枚骰子的點數 i = 1; i <= 6; i ++) {
    dp[n][j] += dp[n-1][j - i]
}

完整程式碼如下：

class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<vector<int>> dp(12, vector<int>(12*6, 0));
        for(int i=1; i<=6; i++) dp[1][i] = 1;  // 邊界條件
        for(int i=2; i<=n; i++){
            for(int j=i; j<=i*6; j++){
                for(int cur=1; cur<=6; cur++){
                    if(j-cur<=0) break;
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-cur];
                }
            }
        }

        vector<double> ans;
        double all = pow(6, n);  // 總次數
        for(int i=n; i<=6*n; i++) ans.push_back(dp[n][i]/all);
        return ans; 
    }
};
 

參考

https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/solution/nge-tou-zi-de-dian-shu-dong-tai-gui-hua-ji-qi-yo-3/