一、問題描述

7-3 最低通行費 (25 分)

一個商人穿過一個N×N的正方形的網格，去參加一個非常重要的商務活動。他要從網格的左上角進，右下角出。每穿越中間1個小方格，都要花費1個單位時間。商人必須在(2N-1)個單位時間穿越出去。而在經過中間的每個小方格時，都需要繳納一定的費用。

這個商人期望在規定時間內用最少費用穿越出去。請問至少需要多少費用？

注意：不能對角穿越各個小方格（即，只能向上下左右四個方向移動且不能離開網格）。

輸入格式:

第一行是一個整數，表示正方形的寬度N (1≤N<100)；

後面N行，每行N個不大於100的整數，為網格上每個小方格的費用。

輸出格式:

至少需要的費用。

輸入樣例:

5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17

6 8 9 18 20

10 11 12 19 21

20 23 25 29 33

輸出樣例:

109

樣例中，最小值為109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。一、問題描述

二．演算法描述

注意題目條件：1、商人必須在(2N-1)個單位時間穿越出去。2、不能對角穿越各個小方格（即，只能向上下左右四個方向移動且不能離開網格）。分析可知，商人只能往右或者往下移動。建立一個二維陣列m[i][j],記錄從上一個位置到該位置的最小花費，那麼最後m[n][n]的值就是答案。

三．問題求解

（1）根據最優子結構性質，列出遞迴方程式

m[i][j] = a[i][j] + min(m[i-1][j] , m[i][j-1])　　（i > 1，j > 1）

m[i][j] = a[i][j] + m[i-1][j]　　(j = 1)

m[i][j] = a[i][j] + m[i][j-1]　　(i = 1)

（2）給出填表法中表的維度、填表範圍和填表順序

表的維度：二維

填表的範圍：1<=i<=n , 1<=j<=n

填表順序：自上而下，自左向右。

（3）分析該演算法的時間和空間複雜度

因為是二重迴圈所以時間複雜度是O（n^2)

因為開闢了一個二維陣列m[i][j]所以空間複雜度是O（n^2)

四．心得體會

動態規劃真的太難頂了，感覺學不太會，作業也不太會做，但是還是希望努力學會，希望在老師的帶領下，可以更好的學會演算法。