CF1481F-AB Tree【構造,揹包】
阿新 • • 發佈:2021-10-27
正題
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1481F
題目大意
給出\(n\)個點的一棵樹,在每個節點上填\(a/b\),要求恰好有\(m\)個\(a\)。要求每個節點到根路徑上的字串種類最少,輸出方案。
\(1\leq m\leq n\leq 10^5\)
解題思路
被stoorz拉來做這題,被D了/kk
很順理成章的一個思路是我們可以在同一深度的點填上相同的字母,如果能夠做到答案到達下界就是最大深度。
但是顯然不是所有時候都能到達下界,再考慮一個能確定上界的構造方法。我們從上往下填,當我們到達一層設有\(x\)個非葉子節點,還剩下\(m_0\)個\(a\)和\(m_1\)
這樣就發現答案的上界就是最大深度+1,問題就變為了如何判斷答案是否是\(k\)了。
暴力完全揹包顯然不可行,考慮從和為\(n\)入手,相似與根號分治的思路我們可以考慮根號的複雜度。對於所有層來說節點數不同的值只有根號級別種,所以我們可以把這些合併出來變成一個多重揹包問題,然後用單調佇列的\(O(nm)\)
時間複雜度:\(O(n\sqrt n)\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{ int to,next; }a[N]; int n,m,k,p,tot,r[N],ls[N],f[500][N]; bool ans[N];vector<int>v[N],c[N]; void addl(int x,int y){ a[++tot].to=y; a[tot].next=ls[x]; ls[x]=tot;return; } void dfs(int x,int dep){ k=max(k,dep); v[dep].push_back(x); for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){ int y=a[i].to; dfs(a[i].to,dep+1); } return; } void solve0(){ for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=1; while(p&&m){ int l=(m-f[p][m])/r[p]; for(int i=0;i<l;i++) for(int j=0;j<v[c[r[p]][i]].size();j++) ans[v[c[r[p]][i]][j]]=0; m=f[p][m];p--; } printf("%d\n",k); for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'a'); return; } void solve1(){ int u[2]={m,n-m}; for(int d=1;d<=k;d++){ int tmp=0,uc=0; for(int i=0;i<v[d].size();i++) tmp+=(ls[v[d][i]]!=0); if(tmp<=u[0])u[0]-=tmp; else{ uc=1;u[1]-=tmp; for(int i=0;i<v[d].size();i++) if(ls[v[d][i]]!=0)ans[v[d][i]]=1; } for(int i=0;i<v[d].size();i++){ if(ls[v[d][i]]!=0)continue; if(!u[uc])uc^=1; u[uc]--;ans[v[d][i]]=uc; } } printf("%d\n",k+1); for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'a'); return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=2,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),addl(x,i); dfs(1,1); for(int i=1;i<=k;i++)c[v[i].size()].push_back(i); for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=-1; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!c[i].size())continue; r[++p]=i; for(int j=1;j<=m;j++)f[p][j]=-1; for(int j=1;j<=m;j++){ if(f[p-1][j]!=-1)f[p][j]=j; else if(j>=i&&f[p][j-i]!=-1&&j-f[p][j-i]<=i*c[i].size()) f[p][j]=f[p][j-i]; } } if(f[p][m]!=-1)solve0(); else solve1(); return 0; }