圖論2000分

題意：需要構造一個n×n的矩陣，每個位置上有一個符號‘U’,‘D’,‘L’,‘R’,‘X’。分別表示上下左右和停止。每個座標會有一個x,y。假設當前座標為i，j且上面值為x,y則表示從i，j為起點會在x，y的地方終止。當（x，y）=（-1，-1）表示無法終止，當然要保證在n×n的範圍內。
問是否能構造出這樣的矩陣，不能就輸出“INVALID”。能就輸出“VALID”和構造的矩陣。

題解：學會正向思考與反向dfs相結合，這裡主要運用了從終點開始反向dfs的思路，具體我們一步一步分析。我們遍歷每一個點u(i,j)，如果其終點是(-1,-1)，那麼如果合法的話它的周邊必定也存在終點為(-1,-1)的點v，我們將該點u與v相連，mp[i][j]即該點u的操作方向，指向v。倘若其身邊不存在這樣的(-1，-1)那麼直接輸出INVALID終止即可。

接下來我們思考如果該點存有終點(即終點不為(-1,-1)的情況)，那麼其終點所代表的的mp必定為終點本身的座標這無可置疑。所以我們先特判一下，如果不等於直接輸出INVALID終止程式。否則我們從終點開始遍歷，尋找其四周的邊開始dfs，最後回到出發點看出發點的mp是否存在，如果不存在說明終點回不到出發點，那麼說明也是INVALID的情況。

具體看程式碼吧，我覺得這是一道很不錯的題，很考驗思維

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define
 
 per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e3+5;
 
struct node{
    int x,y;
}a[maxn][maxn];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
char mp[maxn][maxn];
char ch[]="RDLU";
char ch1[]="LURD";
int n;
void dfs(int x,int y){
    rep(k,0,3){
        int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
        if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>n||mp[xx][yy]) continue;
        if(a[x][y].x==a[xx][yy].x&&a[x][y].y==a[xx][yy].y){
            mp[xx][yy]=ch1[k];
            dfs(xx,yy);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            scanf("%d%d",&a[i][j].x,&a[i][j].y);
        }
    }
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            if(a[i][j].x==-1){
                rep(k,0,3){
                    int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
                    if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>n) continue;
                    if(a[xx][yy].x==-1){
                        mp[i][j]=ch[k];
                        break;
                    }
                }
            }
            else{
                if(mp[a[i][j].x][a[i][j].y]&&mp[a[i][j].x][a[i][j].y]!='X'){
                    cout<<"INVALID"<<endl;
                    return 0;
                }                
                mp[a[i][j].x][a[i][j].y]='X';
                dfs(a[i][j].x,a[i][j].y);
            }
            if(!mp[i][j]){
                cout<<"INVALID"<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    puts("VALID");
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n){
            cout<<mp[i][j];
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}