1.1 問題描述：

給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時，定義子段和為0。

要求演算法的時間複雜度為O(n)。

1.2 演算法描述：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp(int A[],int n){
    int dp=0;
    int max=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(dp>=0){
            dp
 
=dp+A[i];
        }
        else{
            dp=A[i];
        }
        if(dp>max){
            max=dp;
        }
    }
    return max;
    
}
int main(){
    int n,i;
    int a[1000]={0};
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cout<<dp(a,n)<<endl;
    
 
return 0;
}

1.3 問題求解：

1.3.1 根據最優子結構性質，列出遞迴方程式:

a[i] d[i+1]<=0;

d[i]= a[i]+d[i+1] d[i+1]>=0;

1.3.2 給出填表法中表的維度、填表範圍和填表順序:

一維陣列

填表順序為d[i]-->d[1]

從右往左

1.3.3 分析該演算法的時間和空間複雜度:

時間複雜度為O(n)

空間複雜度為O(n)

1.4 心得體會：

通過這次實驗我明白了動態規劃的思路，與之前學過的分治法類似，也是將問題劃分為若干個子問題，這時對D[n]的理解就很關鍵，也許一些簡單問題根據生活常識可以沒有章法的程式設計出來，但在面臨一些複雜問題時還是需要我們有動態規劃的思想來解決，通過對問題結構的分析，理清思緒，才能更容易著手。