[NOIP2011 提高組]聰明的質監員（二分+字首和）
阿新 • • 發佈：2021-11-02
二分答案的思路顯然可以更加開闊：向我們所希望的方向調整答案區間，而非簡單的找臨界。
觀察這個小柿子有什麼特點：
\[y_i=\sum\limits_{j=l_i}^{r_i} [w_j\ge W]\times\sum\limits_{j=l_i}^{r_i}[w_j\ge W]v_j \]我們要求的是 \(\vert s-y \vert\) 的最小值，\(s\) 恆定，而 \(y\) 可以發現是與 \(W\) 負相關的。\(W\) 增大時，\(y_i\) 減小，故 \(y\) 減小；\(W\) 減小時，\(y_i\) 增大，故 \(y\) 增大。這樣，我們可以二分 \(W\)。不同於一般情況下 check 得到的 \(mid\) 是否成立，我們在 \(y>s\) 時增大 \(W\)
//in check()
res=abs(s-Y);
if(Y>s) return true;
else return false;
//in main()
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
ans=min（ans,res);//更新|s-y|最小值
}
如果只是這樣二分顯然會 TLE，我們發現上面的式子可以字首和處理，最終時間複雜度為 \(\mathcal{O(n+m)\log W}\)