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• 有一棵 \(n\) 個點的樹。
• 你需要進行 \(m\) 次染色操作，每次操作給定兩個點對 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，你需要選擇一個點對將對應樹上路徑中的邊全部染上顏色。要求同一條邊不能被重複染色。
• 求一種合法方案。
• \(2\le n\le10^5\)，\(1\le m\le10^4\)

2-SAT

每種染色操作需要在兩個點對中選出恰好一個，顯然是經典的 2-SAT 問題。

建圖就是考慮兩個路徑存在交集的點對不能同時選擇。

樹鏈剖分優化建圖

把每條邊記在兩個端點中深度較大的那個上。

對於每個點對 \((x,y)\) 需要給它的路徑上的所有邊打標記，就相當於給除 \(\operatorname{LCA}(x,y)\)

打標記的過程可以用樹鏈剖分+線段樹優化實現。

然後對於線段樹上存在祖先-後代關係的節點上的標記（包括同一節點上），它們不能同時選擇。

如果僅僅是同一節點上的標記不能同時選擇，有一種經典的字首優化建圖：（要從所有的 \(1\) 向除自己對應點外的所有的 \(0\) 連邊，\(A,B\) 為輔助點）

而要讓存在祖先-後代關係的節點上的標記都不能同時選擇，由於字首優化建圖的過程中我們只需要知道最後一次建圖增加的兩個輔助點，那麼其實可以讓兩個子節點都在 從線段樹根節點到當前點為止，字首優化建圖的最後兩個輔助點 的基礎上繼續建圖。容易發現它們的連邊是互不干擾的。

程式碼：\(O(n\log^2n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Rg register
#define RI Rg int
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define M 10000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,m,ee,lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[N<<1];
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	#define pc(c) (FC==FE&&(clear(),0),*FC++=c)
	int OT;char oc,FI[FS],FO[FS],OS[FS],*FA=FI,*FB=FI,*FC=FO,*FE=FO+FS;
	I void clear() {fwrite(FO,1,FC-FO,stdout),FC=FO;}
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
	Tp I void writeln(Ty x) {W(OS[++OT]=x%10+48,x/=10);W(OT) pc(OS[OT--]);pc('\n');}
}using namespace FastIO;
namespace G
{
	#define PS M*1200
	#define ES M*1800
	int ee,lnk[PS+5];edge e[ES+5];I void Add(CI x,CI y) {add(x,y);}
	int d,dfn[PS+5],low[PS+5],T,S[PS+5],IS[PS+5],ct,bl[PS+5];I void dfs(CI x)//Tarjan
	{
		dfn[x]=low[x]=++d,IS[S[++T]=x]=1;for(RI i=lnk[x],y;i;i=e[i].nxt)
			dfn[y=e[i].to]?IS[y]&&(low[x]=min(low[x],dfn[y])):(dfs(y),low[x]=min(low[x],low[y]));
		if(dfn[x]==low[x]) {++ct;W(bl[S[T]]=ct,IS[S[T]]=0,S[T--]^x);}
	}
	I void Solve()
	{
		RI i;for(i=1;i<=2*m;++i) !dfn[i]&&(dfs(i),0);
		for(i=1;i<=m;++i) if(bl[i]==bl[i+m]) return (void)puts("NO");puts("YES");//無解
		for(i=1;i<=m;++i) puts(bl[i]<bl[i+m]?"1":"2");
	}
}
namespace T
{
	int d,D[N+5],dfn[N+5],sz[N+5],f[N+5],g[N+5],tp[N+5];
	int ct;I void U(int& k,CI x)//在輔助點k-1,k的基礎上字首優化建圖
	{
		RI y=x<=m?x+m:x-m,o=2*m+(ct+=2);G::Add(x,o-1),G::Add(o,y);
		if(k) G::Add(k-1,o-1),G::Add(k-1,y),G::Add(x,k),G::Add(o,k);k=o;
	}
	class SegmentTree
	{
		private:
			#define PT CI l=1,CI r=n,CI rt=1
			#define LT l,mid,rt<<1
			#define RT mid+1,r,rt<<1|1
			vector<int> G[N<<2];
		public:
			I void A(CI L,CI R,CI id,PT)//區間打標記
			{
				if(L<=l&&r<=R) return (void)G[rt].push_back(id);RI mid=l+r>>1;L<=mid&&(A(L,R,id,LT),0),R>mid&&(A(L,R,id,RT),0);
			}
			I void Walk(RI k=0,PT)//優化建圖
			{
				for(vector<int>::iterator it=G[rt].begin();it!=G[rt].end();++it) U(k,*it);//加上當前點的標記
				if(l==r) return;RI mid=l+r>>1;Walk(k,LT),Walk(k,RT);//兩個子節點都在當前點最終輔助點的基礎上繼續建圖
			}
	}S;
	I void dfs1(CI x)//樹剖第一次dfs
	{
		sz[x]=1;for(RI i=lnk[x],y;i;i=e[i].nxt) (y=e[i].to)^f[x]&&(D[y]=D[f[y]=x]+1,dfs1(y),sz[x]+=sz[y],sz[y]>sz[g[x]]&&(g[x]=y));
	}
	I void dfs2(CI x,CI t)//樹剖第二次dfs
	{
		if(dfn[x]=++d,tp[x]=t,g[x]) {dfs2(g[x],t);for(RI i=lnk[x],y;i;i=e[i].nxt) (y=e[i].to)^f[x]&&y^g[x]&&(dfs2(y,y),0);}
	}
	I void A(RI x,RI y,CI id)//樹剖給樹上路徑（除LCA）打標記
	{
		W(tp[x]^tp[y]) D[tp[x]]<D[tp[y]]&&(swap(x,y),0),S.A(dfn[tp[x]],dfn[x],id),x=f[tp[x]];D[x]>D[y]&&(swap(x,y),0),x^y&&(S.A(dfn[x]+1,dfn[y],id),0);
	}
}
int main()
{
	RI i,x,y;for(read(n),i=1;i^n;++i) read(x,y),add(x,y),add(y,x);T::dfs1(1),T::dfs2(1,1);
	RI a,b,c,d;for(read(m),i=1;i<=m;++i) read(a,b,c,d),T::A(a,b,i),T::A(c,d,i+m);return T::S.Walk(),G::Solve(),0;
}