WOJ 3007 Dumb Bones【概率期望】【區間dp】
阿新 • • 發佈：2021-11-09
前言
四天之前做的題了，當時一直有點卡，今天過來寫一篇題解。
梳理一下自己的思路。
正題
題意：
給你n個多米諾骨牌，沒個骨牌有\(p1\)的概率向左倒，有\(p2\)的概率向右倒下。問你擺放的最小次數。
分析：
先看題，可以看出這道題與區間合併有關係，所以我們可以用區間dp來做。
接下來考慮狀態轉移方程式。
當我們合併兩段不同長度的區間時他們擺放的期望次數分別是\(E(L)\)和\(E(R)\),中間的斷點由於有\(p1+p2\)的概率到下，所以期望擺放\(\frac{1}{1-p1-p2}\)次（期望基礎知識），在斷點擺放的\(\frac{1}{1-p1-p2}\)次中，有\(p1\)
所以：
\[E(i+j)=E(i)+E(j)+\frac{1}{1-p1-p2}+\frac{p1}{1-p1-p2}\times E(i)+\frac{p2}{1-p1-p2}\times E(j) \]這就是這道題的方程了。
程式碼實現：
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#include<bits/stdc++.h> #define N 1050 using namespace std; double f[N],pl,pr; int n; double solve(){ for(int i=0;i<=n;i++){ f[i]=0.0;//初始化 } for(int i=1;i<=n;i++){ double ans=0x3fffffff; for(int j=0;j<i;j++){ double tmp=f[j]*pl+f[i-j-1]*pr; tmp=f[j]+f[i-j-1]+(tmp+1.0)/(1.0-pl-pr); ans=min(ans,tmp); } f[i]=ans; } return f[n]; } int main(){ while(1){ cin>>n; if(!n) break; scanf("%lf%lf",&pl,&pr); printf("%0.2lf\n",solve()); } return 0; }