連結：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/

題目

我們正在玩一個猜數遊戲，遊戲規則如下：

我從1到 n 之間選擇一個數字。
你來猜我選了哪個數字。
如果你猜到正確的數字，就會 贏得遊戲 。
如果你猜錯了，那麼我會告訴你，我選的數字比你的 更大或者更小 ，並且你需要繼續猜數。
每當你猜了數字 x 並且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。如果你花光了錢，就會 輸掉遊戲 。
給你一個特定的數字 n ，返回能夠 確保你獲勝 的最小現金數，不管我選擇那個數字 。

用例

示例 1：

輸入：n = 10
輸出：16
解釋：制勝策略如下：

• 數字範圍是 [1,10] 。你先猜測數字為 7 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $0 。否則，你需要支付 $7 。
  - 如果我的數字更大，則下一步需要猜測的數字範圍是 [8,10] 。你可以猜測數字為 9 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 。否則，你需要支付 $9 。
  - 如果我的數字更大，那麼這個數字一定是 10 。你猜測數字為 10 並贏得遊戲，總費用為 $7 + $9 = $16 。
  - 如果我的數字更小，那麼這個數字一定是 8 。你猜測數字為 8 並贏得遊戲，總費用為 $7 + $9 = $16 。
  - 如果我的數字更小，則下一步需要猜測的數字範圍是 [1,6] 。你可以猜測數字為 3 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 。否則，你需要支付 $3 。
  - 如果我的數字更大，則下一步需要猜測的數字範圍是 [4,6] 。你可以猜測數字為 5 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $5 。
  - 如果我的數字更大，那麼這個數字一定是 6 。你猜測數字為 6 並贏得遊戲，總費用為 $7 + $3 + $5 = $15 。
  - 如果我的數字更小，那麼這個數字一定是 4 。你猜測數字為 4 並贏得遊戲，總費用為 $7 + $3 + $5 = $15 。
  - 如果我的數字更小，則下一步需要猜測的數字範圍是 [1,2] 。你可以猜測數字為 1 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $1 。
  - 如果我的數字更大，那麼這個數字一定是 2 。你猜測數字為 2 並贏得遊戲，總費用為 $7 + $3 + $1 = $11 。
  在最糟糕的情況下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以確保自己贏得遊戲。
  示例 2：

輸入：n = 1
輸出：0
解釋：只有一個可能的數字，所以你可以直接猜 1 並贏得遊戲，無需支付任何費用。
示例 3：

輸入：n = 2
輸出：1
解釋：有兩個可能的數字 1 和 2 。

• 你可以先猜 1 。
  - 如果這是我選中的數字，你的總費用為 $0 。否則，你需要支付 $1 。
  - 如果我的數字更大，那麼這個數字一定是 2 。你猜測數字為 2 並贏得遊戲，總費用為 $1 。
  最糟糕的情況下，你需要支付 $1 。

提示：

1 <= n <= 200

思路

標準的區間dp模板題
在區間[i,j]中取得保證獲勝最優解情況，選擇k屬於[i,j]，取k + max(f[i][k - 1], f[k + 1][j])的值最小的情況（左右區間子樹中取最大代價）

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(n+1));
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                int minCost = INT_MAX;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    int cost = k + max(f[i][k - 1], f[k + 1][j]);
                    minCost = min(minCost, cost);
                }
                f[i][j] = minCost;
            }
        }
        return f[1][n];
    }
};