最小生成樹的定義：一個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。最小生成樹可以用kruskal（克魯斯卡爾）演算法或prim（普里姆）演算法求出。

　　定理：任意一顆最小生成樹一定包含無向圖中權值最小的邊。

　　在一給定的無向圖G = (V, E) 中，(u, v) 代表連線頂點 u 與頂點 v 的邊（即），而 w(u, v) 代表此邊的權重，若存在 T 為 E 的子集（即）且為無迴圈圖，使得的 w(T) 最小，則此 T 為 G 的最小生成樹。 　　　 　 　　最小生成樹其實是最小權重生成樹的簡稱。 　　下面介紹兩種演算法：Kruskal和Prim。 　Kruskal是維護無向圖的最小生成森林。Prim是維護最小生成樹的一部分。 　　Kruskal： 　　1.建立並查集，以每個店為一個集合。 　　2.邊權從小到大排序，掃描每條邊（橫座標，縱座標，邊權）（下文用x，y，z分別表示）。 　　3.若x，y屬於同一集合（就是所謂的聯通），跳過，下一條。 　　4.如果不是，將其合併（這時候就用到了並查集），把z累加到答案中。 　　5.處理完所有邊後，上一步處理的邊就是最小生成樹。 　　複雜度（o（m log m））； 　　核心程式碼： 　　

const int maxn=1e5;

struct rec
{
    int x,y,z;
}edge[maxn];

 
int fa[maxn],n,m,ans;

bool operator <(rec a,rec b)
{
    return a.z<b.z;
}

int get(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);
    sort(edge
 
+1,edge+n+1);//按邊權排序
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//並查集初始化；
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=get(edge[i].x);
        int y=get(edge[i].y);
        if(x==y) continue;
        fa[x]=y;
        ans+=edge[i].x;
    }//求最小生成樹 
    printf("%d\n",ans);
}

　　Prim：

　　最初，僅先確定1號節點屬於最小生成樹。任意時刻假設已經確定屬於最小生成樹的節點集合為T，剩餘節點集合為S。Prim演算法找到，即兩個端點分別屬於集合S,T的權值最小的邊，然後把點x從集合S中刪除，加入到集合T，並把z累加到答案中。

　　具體一點，維護陣列d：若x∈S，則d[x]表示節點x與集合T的節點之間權值最小的邊的權值。若x∈T，則d[x]就等於x被加入T時選出的最小值的權值。

const int maxn=1e5;

int a[manx][maxn],d[maxn],n,m,ans;
bool v[maxn];

void prim()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(v,0,sizeof(v));
    d[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!v[j]&&(x==0||d[j]<d[x])) x=j;
        v[x]=1;
        for(int y=1;y<=n;y++)
            if(!v[y]) d[y]=min(d[y],a[x][y]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,0x3f,sizeof((a)));
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[y][x]=a[x][y]=min(a[x][y],z);
    }//構建鄰接矩陣
    prim();
    for(int i=2;i,=n;i++) ans+=d[i];//求最小生成樹 
    printf("%d\n",ans);
}

兩種方法不做比較，因題和個人而定。