games101-2 線性代數（圖形學)
阿新 • • 發佈：2021-11-19
1.圖形學需要的基礎
- 數學：線性代數，微積分，統計學
- 物理：光學，力學
- 其他:訊號處理，數值分析
- 一點美學
2 線性代數
1 向量概念
2 vector normalization向量規範化
3 向量加法
向量的加法可以從兩個角度去理解：
- 從幾何的角度去理解：平行四邊形法則和三角形法則
- 座標系中相應的座標相加
將向量表示成座標的形式是非常有助於計算向量的長度的
4 向量的點乘 Dot product
兩個向量的點乘是一個數；
可以快速計算兩個向量之間的夾角；
向量點乘的基本屬性：
在直角座標系中的計算公式如下：
向量點乘在圖形學中的用法:
快速找到兩個向量之間的夾角； 比如在一個向量投影到另外一個向量上什麼樣子的
可以計算兩個向量方向接近程度：根據點乘的結果來判斷是接近和遠離；比如在高光渲染的時候就要用這個知識
向量點乘還可以給出一個前與後的資訊：如果落在了上半圓就是接近，如果落在了下半圓就是遠離。根據點乘的符號來判斷，如果是正的，結果等於1就是相同，如果是-1是相向；
投影-可以將一個向量分解成兩個向量，一個向量平行於第一個向量，另外一個向量垂直於第一個向量；
5 向量的叉乘 Cross product
向量叉乘的結果是一個向量！方向用右手螺旋定則確定（或者左手）
右手螺旋定則：
OpenGL中使用的是左手座標系！
叉乘在圖形學中的意義：
- 判斷左和右
如下圖：判斷b在a的左邊還是右邊
用a叉乘b，得到的結果是正的，說明b在a的左側
用b叉乘a，得到的結果是負的，說明b在a的右側
- 判斷裡和外
判斷P在三角形ABC的內部？
ABXAP，結果是正的，說明P在AB的左側
BCXBP，結果是正的，說明P在AB的左側
CAXPC，結果是正的，說明P在CA的左側
所以P在三角形ABC的內部，
繞的順序是AB-BC-CA，繞向逆時針和順時針，也就是三個叉乘結果要嘛都是正的，要嘛都是負的
這個是三角形光柵化的基礎，要知道三角形覆蓋了哪些畫素，判斷畫素是否在三角形內部；
6 正交座標系
3 矩陣
1 概念
2 矩陣的乘積
3 矩陣相乘的特性
沒有交換律
4 矩陣向量相乘
始終任務矩陣在左邊，向量在右邊
將向量看成是mx1的矩陣
點的變換就是基於這個知識點
5 矩陣的轉置
6 單位矩陣
矩陣的逆