2020牛客暑期多校訓練營第二場 C Cover the Tree 構造貪心

阿新 • • 發佈：2020-07-14

LINK：Cover the Tree

最受挫的是這道題，以為很簡單當時什麼都想不清楚。

先胡了一個樹的直徑亂搞的貪心一直過不去。後來意識到這類似於最經典長鏈剖分優化貪心的做法然後那個是求最大值這個是構造不太一樣最後也沒能搞出來。

不過後了我wa了幾發之後我唯一的隊友看不下去了他來做這道題了最後還是過了這道題。(~~有一個好隊友就是很舒服~~

可以想到從葉子節點到跟的過程每個葉子節點必須要向上合併因為其父親的那條邊需要被覆蓋。

這要到達某個節點會有很多葉子節點相遇此時考慮父親那條邊必須要有點來繼續向上傳遞而剩下的點可以選擇合併也可以向上傳遞和其他點合併。

可以證明此時直接進行合併比向上傳遞和其他點合併結果不會更差。

但是我們也要證明出在這個點合併時以至以後也是可行的。

容易想到最後可能剩下兩個節點了那麼沒有辦法必須兩個點一起向上傳遞。

然後這樣就形成了在某個節點處合併的時候存在一些數量為1的和2的數量為2的不能自己和自己合併。

此時隨便構造出一種合併方法滿足上述的條件即自己不和自己合併這點很容易。

然後考慮到達根節點考慮根節點是不是葉子節點如果不是那麼此時有情況根節點要向上傳遞為一個點那麼這個點和根節點直接配對即可。

兩個點但是這兩個點都有可能來自同一子樹我們很容易調整上述合併策略使得兩個點不在同一子樹。

就算根是葉子節點選一個不是葉子節點的根即可。

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define V vector<int>
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=200010,maxn=40*40/2;
int n,mx,id,len,rt,cnt;
int ru[MAXN];pii f[MAXN];
int lin[MAXN],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y)
{
    ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;
    ver[++len]=x;nex[len]=lin[y];lin[y]=len;
    ++ru[x];++ru[y];
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	if(ru[x]==1)f[x]=mk(x,0);
	go(x)if(tn!=fa)
	{
		dfs(tn,x);
		if(!f[x].F)f[x]=f[tn];
		else
		{
			if(!f[x].S)f[x].S=f[tn].F,f[tn].F=0;
			if(f[tn].F)printf("%d %d\n",f[tn].F,f[x].S),f[x].S=f[tn].S;
			else 
			{
				if(f[tn].S)
				{
					printf("%d %d\n",f[tn].S,f[x].F);
					f[x].F=f[x].S;f[x].S=0;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    get(n);if(n==1){puts("0");return 0;}
	if(n==2){puts("1");puts("1 2");return 0;}
	rep(2,n,i)add(read(),read());
	rep(1,n,i)if(ru[i]!=1)rt=i;else ++cnt;
	put((cnt+1)/2);
	dfs(rt,0);
	if(f[rt].S)printf("%d %d\n",f[rt].S,f[rt].F);
	else printf("%d %d\n",f[rt].F,rt);
    return 0;
}