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給定一個座標系，已知第一個點的座標為 \((x_0,y_0)\)，第 \(i(i>0)\) 個點的座標滿足這樣的兩個遞推式：\(x_i=a_xx_{i-1}+b_x,y_i=a_yy_{i-1}+b_y\)。現在從 \((x_s,y_s)\) 出發，每秒鐘能夠上下左右走一個格子，求在 \(t\) 秒內最多能夠經過的點的個數。

資料範圍：\(1\leqslant x_0,y_0,x_s,y_s,t\leqslant 10^{16},2\leqslant a_x,a_y\leqslant 100,0\leqslant b_x,b_y\leqslant 10^{16}\)。

Solution

我們發現，座標的增長是指數級的。因此座標在 \(10^{16}\)

依據這種思路寫的程式碼跑的挺快，最慢的點大約也就 \(30\) ms，不用擔心會超時。

Code

long long ax, ay, bx, by, xs, ys, t, x[100007], y[100007];

int main() {
	getll(x[0]), getll(y[0]), getll(ax), getll(ay), getll(bx), getll(by), getll(xs), getll(ys), getll(t);
	int num = 0;
	while(x[num] <= xs + t && y[num] <= ys + t) num++, x[num] = ax * x[num - 1] + bx, y[num] = ay * y[num - 1] + by;
	ll tmp = 0; int ans = 0;
	_for(i, 0, num) {
		tmp = t - llabs(x[i] - xs) - llabs(y[i] - ys);
		int j = i + 1, cnt = 0;
		while(tmp >= 0 && j <= num) cnt++, tmp -= (x[j] - x[j - 1] + y[j] - y[j - 1]), j++;
		cnt += (tmp >= 0), ans = max(ans, cnt), tmp = t - abs(x[i] - xs) - abs(y[i] - ys), j = i - 1, cnt = 0;
		while(tmp >= 0 && j <= num) cnt++, tmp -= (x[j + 1] - x[j] + y[j + 1] - y[j]), j--;
		cnt += (tmp >= 0), ans = max(ans, cnt);
	}
	writeint(ans);
	return 0;
}