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題目

將整數 \(n\) 分成 \(k\) 份，且每份不能為空，任意兩個方案不相同（不考慮順序）。

例如：\(n=7\)，\(k=3\)，下面三種分法被認為是相同的。

\(1,1,5\);
\(1,5,1\);
\(5,1,1\).

問有多少種不同的分法。

思路

首先我們可以打出一個暴力。然而為了防止重複，我們可以規定每次枚舉出的這個數要大於等於上一個數。

然後只有40分。

考慮剪枝。

1. 建設剩下的 \(n\) 要分成 \(k\) 份，每份大小至少為 \(v\)。那麼如果 \(n\leqslant k\times v\)，剩下的必然不夠分。
2. 然後我們發現好像還超時，於是我們嘗試規定每次列舉的數都要大於
   上一個數，那我們在列舉當前數的時候同時列舉他出現次數就行了。
3. 然後這樣只有80分，我們嘗試第1點中放到列舉過程裡，然後就可以ac了。

總結

對於搜尋剪枝的題目，我們可以超時考慮列舉的上下界。當還不行的時候，我們就把上下界放到列舉過程中，這能使程式執行效率大大增加。

Code

// Problem: P1025 [NOIP2001 提高組] 數的劃分
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1025
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define mo
//#define N
//#define M
int n, m, i, j, k; 
int f[210][10][10]; 

int dfs(int n, int k, int v)
{
	if(n==k&&k==0) 	return 1; 
	if(k==0&&n) return 0; 
	if(n<v*k) return 0; 
	// if(f[n][k][v]!=-1) return f[n][k][v]; 
	int ans=0; 
	for(int i=v; i*k<=n; ++i)
		for(int j=1; j*i<=n&&j<=k; ++j)
			ans+=dfs(n-i*j, k-j, i+1); 
	// return f[n][k][v]=ans; 
	return ans; 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
//	freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
	memset(f, -1, sizeof(f)); 
	n=read(); k=read(); 
	printf("%lld", dfs(n, k, 1)); 
	return 0;
}