回溯演算法 --- 例題8.旅行售貨員問題
一、所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序演算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。排序演算法在很多領域得到相當地重視，尤其是在大量資料的處理方面。一個優秀的演算法可以節省大量的資源。在各個領域中考慮到資料的各種限制和規範，要得到一個符合實際的優秀演算法，得經過大量的推理和分析。
二、排序演算法可以分為內部排序和外部排序。
內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序。
外部排序是因排序的資料很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。
常見的內部排序演算法有：氣泡排序、選擇排序、插入排序、希爾排序、
當然：實際的排序演算法可不止這麼一點，如果像瞭解其他演算法可以參考：https://baike.baidu.com/item/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95/5399605?fr=aladdin#3
三、這裡主要介紹常見的幾種排序演算法
1）氣泡排序
a、氣泡排序，是通過每一次遍歷獲取最大/最小值
b、將最大值/最小值放在尾部/頭部
c、然後除開最大值/最小值，剩下的資料在進行遍歷獲取最大/最小值
d、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {8, 5, 3, 2, 4};
//冒泡
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//外層迴圈，遍歷次數
for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
//內層迴圈，升序（如果前一個值比後一個值大，則交換）
//內層迴圈一次，獲取一個最大值
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j + 1];
arr[j + 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}e、排序過程（紅色：移動的資料）
5,3,2,4,8 3,2,4,5,8 2,3,4,5,8 2,3,4,5,8 2,3,4,5,8
2）選擇排序
a、將第一個值看成最小值
b、然後和後續的比較找出最小值和下標
c、交換本次遍歷的起始值和最小值
d、說明：每次遍歷的時候，將前面找出的最小值，看成一個有序的列表，後面的看成無序的列表，然後每次遍歷無序列表找出最小值。
e、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {6, 5, 3, 2, 4};
//選擇
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//預設第一個是最小的。
int min = arr[i];
//記錄最小的下標
int index = i;
//通過與後面的資料進行比較得出，最小值和下標
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j];
index = j;
}
}
//然後將最小值與本次迴圈的，開始值交換
int temp = arr[i];
arr[i] = min;
arr[index] = temp;
//說明：將i前面的資料看成一個排好的佇列，i後面的看成一個無序佇列。每次只需要找無需的最小值，做替換
}
}f、排序過程（紅色：移動的資料）
2,5,3,6,4 2,3,5,6,4 2,3,4,6,5 2,3,4,5,6 2,3,4,5,6
3）插入排序
a、預設從第二個資料開始比較。
b、如果第二個資料比第一個小，則交換。然後在用第三個資料比較，如果比前面小，則插入（狡猾）。否則，退出迴圈
c、說明：預設將第一資料看成有序列表，後面無序的列表迴圈每一個數據，如果比前面的資料小則插入（交換）。否則退出。
d、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 5, 3, 2, 4};
//插入排序
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//外層迴圈，從第二個開始比較
for (int j = i; j > 0; j--) {
//記憶體迴圈，與前面排好序的資料比較，如果後面的資料小於前面的則交換
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
int temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
} else {
//如果不小於，說明插入完畢，退出內層迴圈
break;
}
}
}
}
e、排序過程（紅色：有序，黑色：無序）
5,7,3,2,4 3,5,7,2,4 2,3,5,7,4 2,3,4,5,7
4）希爾排序（插入排序變種版）
a、基本上和插入排序一樣的道理
b、不一樣的地方在於，每次迴圈的步長，通過減半的方式來實現
c、說明：基本原理和插入排序類似，不一樣的地方在於。通過間隔多個數據來進行插入排序。
d、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 5, 3, 2, 4};
//希爾排序（插入排序變種版）
for (int i = arr.length / 2; i > 0; i /= 2) {
//i層迴圈控制步長
for (int j = i; j < arr.length; j++) {
//j控制無序端的起始位置
for (int k = j; k > 0 && k - i >= 0; k -= i) {
if (arr[k] < arr[k - i]) {
int temp = arr[k - i];
arr[k - i] = arr[k];
arr[k] = temp;
} else {
break;
}
}
}
//j,k為插入排序，不過步長為i
}
}
e、排序過程(步長4/2/1)
4,1,3,2,6,5,8,9,7
3,1,4,2,6,5,7,9,8
1,2,3,4,5,6,7,8,9
5）快速排序
a、確認列表第一個資料為中間值，第一個值看成空缺（低指標空缺）。
b、然後在剩下的佇列中，看成有左右兩個指標（高低）。
c、開始高指標向左移動，如果遇到小於中間值的資料，則將這個資料賦值到低指標空缺，並且將高指標的資料看成空缺值（高指標空缺）。然後先向右移動一下低指標，並且切換低指標移動。
d、當低指標移動到大於中間值的時候，賦值到高指標空缺的地方。然後先高指標向左移動，並且切換高指標移動。重複c、d操作。
e、直到高指標和低指標相等時退出，並且將中間值賦值給對應指標位置。
f、然後將中間值的左右兩邊看成行的列表，進行快速排序操作。
g、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 5, 3, 2, 4, 1, 8, 9, 6};
//快速排序
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
quickSort(arr, low, high);
}
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
//如果指標在同一位置(只有一個數據時)，退出
if (high - low < 1) {
return;
}
//標記，從高指標開始，還是低指標（預設高指標）
boolean flag = true;
//記錄指標的其實位置
int start = low;
int end = high;
//預設中間值為低指標的第一個值
int midValue = arr[low];
while (true) {
//高指標移動
if (flag) {
//如果列表右方的資料大於中間值，則向左移動
if (arr[high] > midValue) {
high--;
} else if (arr[high] < midValue) {
//如果小於，則覆蓋最開始的低指標值，並且移動低指標，標誌位改成從低指標開始移動
arr[low] = arr[high];
low++;
flag = false;
}
} else {
//如果低指標資料小於中間值，則低指標向右移動
if (arr[low] < midValue) {
low++;
} else if (arr[low] > midValue) {
//如果低指標的值大於中間值，則覆蓋高指標停留時的資料，並向左移動高指標。切換為高指標移動
arr[high] = arr[low];
high--;
flag = true;
}
}
//當兩個指標的位置相同時，則找到了中間值的位置，並退出迴圈
if (low == high) {
arr[low] = midValue;
break;
}
}
//然後出現有，中間值左邊的小於中間值。右邊的大於中間值。
//然後在對左右兩邊的列表在進行快速排序
quickSort(arr, start, low -1);
quickSort(arr, low + 1, end);
}
h、排序過程(青色：中間值，藍色：確認位置的資料，紅色：移動的資料)
6,5,3,2,4,1,7,9,8 1,5,3,2,4,6,7,9,8 1,5,3,2,4,6,7,9,8 1,4,3,2,5,6,7,9,8 1,2,3,4,5,6,7,9,8 1,2,3,4,5,6,7,9,8 1,2,3,4,5,6,7,8,9
6）歸併排序
a、將列表按照對等的方式進行拆分
b、拆分小最小快的時候，在將最小塊按照原來的拆分，進行合併
c、合併的時候，通過左右兩塊的左邊開始比較大小。小的資料放入新的塊中
d、說明：簡單一點就是先對半拆成最小單位，然後將兩半資料合併成一個有序的列表。
e、程式碼實現
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 5, 3, 2, 4, 1，6};
//歸併排序
int start = 0;
int end = arr.length - 1;
mergeSort(arr, start, end);
}
public static void mergeSort(int[] arr, int start, int end) {
//判斷拆分的不為最小單位
if (end - start > 0) {
//再一次拆分，知道拆成一個一個的資料
mergeSort(arr, start, (start + end) / 2);
mergeSort(arr, (start + end) / 2 + 1, end);
//記錄開始/結束位置
int left = start;
int right = (start + end) / 2 + 1;
//記錄每個小單位的排序結果
int index = 0;
int[] result = new int[end - start + 1];
//如果查分後的兩塊資料，都還存在
while (left <= (start + end) / 2 && right <= end) {
//比較兩塊資料的大小，然後賦值，並且移動下標
if (arr[left] <= arr[right]) {
result[index] = arr[left];
left++;
} else {
result[index] = arr[right];
right++;
}
//移動單位記錄的下標
index++;
}
//當某一塊資料不存在了時
while (left <= (start + end) / 2 || right <= end) {
//直接賦值到記錄下標
if (left <= (start + end) / 2) {
result[index] = arr[left];
left++;
} else {
result[index] = arr[right];
right++;
}
index++;
}
//最後將新的資料賦值給原來的列表，並且是對應分塊後的下標。
for (int i = start; i <= end; i++) {
arr[i] = result[i - start];
}
}
}
f、排序過程（）
5,7,3,2,4,1,6 5,7,2,3,4,1,6 2,3,5,7,4,1,6 2,3,5,7,1,4,6 2,3,5,7,1,4,6 1,2,3,4,5,6,7
四、各種演算法的實現方式，肯定有很多種，我這裡只要是講解排序的過程。主要是為了方便理解