啟動優化 - 有向無環圖
前言
說到 Android 啟動優化，大家第一時間可能會想到非同步載入。將耗時任務放到子執行緒載入，等到所有載入任務載入完成之後，再進入首頁。
多執行緒非同步載入方案確實是 ok 的。但如果遇到前後依賴的關係呢。比如任務2 依賴於任務 1，這時候要怎麼解決呢。
最簡單的方案是將任務1 丟到主執行緒載入，然後再啟動多執行緒非同步載入。
如果遇到更復雜的依賴呢。
任務3 依賴於任務 2， 任務 2 依賴於任務 1 呢，這時候你要怎麼解決。更復雜的依賴關係呢
總不能將任務 2，任務 3 都放到主執行緒載入吧，這樣多執行緒載入的意義就不大了。
有沒有更好的方案呢？
答案肯定是有的，使用有向無環圖。它可以完美解決先後依賴關係。
重要概念
有向無環圖（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向圖的一種，字面意思的理解就是圖中沒有環。常常被用來表示事件之間的驅動依賴關係，管理任務之間的排程。
頂點：圖中的一個點，比如頂點 1，頂點 2。
邊：連線兩個頂點的線段叫做邊，edge。
入度：代表當前有多少邊指向它。
在上圖中，頂掉 1 的入度是 0，因為沒有任何邊指向它。頂掉 2 的入度是 1， 因為 頂掉 1 指向 頂掉 2. 同理可得出 5 的入度是 2，因為頂掉 4 和頂點 3 指向它
拓撲排序：拓撲排序是對一個有向圖構造拓撲序列的過程。它具有如下特點。
- 每個頂點出現且只出現一次。
- 若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那麼在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面
由於有這個特點，因此常常用有向無環圖的資料結構用來解決依賴關係。
上圖中，拓撲排序之後，任務2肯定排在任務1之後，因為任務2依賴 任務1， 任務3肯定在任務2之後，因為任務3依賴任務2。
拓撲排序一般有兩種演算法，第一種是入度表法，第二種是 DFS 方法。下面，讓我們一起來看一下怎麼實現它。
入度表法
入度表法是根據頂點的入度來判斷是否有依賴關係的。若頂點的入度不為 0，則表示它有前置依賴。它也常常被稱作 BFS 演算法
演算法思想
- 建立入度表，入度為 0 的節點先入隊
- 當佇列不為空，進行迴圈判斷
- 節點出隊，新增到結果 list 當中
- 將該節點的鄰居入度減 1
- 若鄰居節點入度為 0，加入佇列
- 若結果 list 與所有節點數量相等，則證明不存在環。否則，存在環
例項講解
下圖所示的有向無環圖，採用入度表的方法獲取拓撲排序過程。
首先，我們選擇入度為 0 的頂點，這裡頂點 1 的入度為 0，刪除頂點 1 之後，圖變成如下。
這時候，頂點 2 和頂點 4 的入度都為 0，我們可以隨便刪除一個頂點。（這也就是為什麼圖的拓撲排序不是唯一的原因）。這裡我們刪除頂點 2，圖變成如下：
這時候，我們再刪除頂點 4，圖變成如下：
選擇入度為 0 的頂點 3，刪除頂點 3 之後，圖示稱如下，
最後剩餘頂點5，輸出頂點5，拓撲排序過程結束。最終的輸出結果為：
到此，優先無環圖的入度法的流程已經講解完畢。你清楚了嘛。
程式碼的話，下期會一起給出。
時間複雜度
設 AOE 網有 n 個事件，e 個活動，則演算法的主要執行是：
- 求每個事件的ve值和vl值：時間複雜度是O(n+e) ；
- 根據ve值和vl值找關鍵活動：時間複雜度是O(n+e) ；
因此，整個演算法的時間複雜度是O(n+e)
DFS 演算法
從上面的入度表法，我們可以知道，要得到有向無環圖的拓撲排序，我們的關鍵點要找到入度為 0 的頂點。然後接著刪除該結點的相鄰所有邊。再遍歷所有結點。直到入度為 0 的佇列為空。這種方法其實是 BFS。
說到 BFS，我們第一時間就想到 DFS。與 BFS 不同的是，DFS 的關鍵點在於找到，出度為0的頂點。
總結如下，深度優先搜尋過程中，當到達出度為0的頂點時，需要進行回退。在執行回退時記錄出度為0的頂點，將其入棧。則最終出棧順序的逆序即為拓撲排序序列。
演算法思想
- 對圖執行深度優先搜尋。
- 在執行深度優先搜尋時，若某個頂點不能繼續前進，即頂點的出度為0，則將此頂點入棧。
- 最後得到棧中順序的逆序即為拓撲排序順序。
例項講解
同樣，以下圖講解 DFS 演算法的過程。
(1) 從頂點 1 開始出發，開始執行深度優先搜尋。順序為1->2->3->5。
（2）深度優先搜尋到達頂點5時，頂點5出度為0。將頂點5入棧。
（3）深度優先搜尋執行回退，回退至頂點3。此時頂點3的出度為0，將頂點3入棧。
（4）回退至頂點2，頂點2出度為0，頂點2入棧。
（5）回退至頂點1，頂點1可以前進位置為頂點4，順序為1->4。
（6）頂點4出度為0，頂點4入棧。
（7）回退至頂點1，頂點1出度為0，頂點1入棧。
（8）棧的逆序為1->4->2->3->5。此順序為拓撲排序結果。
時間複雜度
時間複雜度分析：首先深度優先搜尋的時間複雜度為O(V+E)，而每次只需將完成訪問的頂點存入陣列中，需要O(1)，因而總複雜度為O(V+E)。
小結
有向無環圖的拓撲排序其實並不難，難度中等。通常，我們一般使用 BFS 演算法來解決，DFS 演算法比較少用。
對於 BFS（入度表法），它的核心思想是
- 選擇一個沒有輸入邊（入度為0）的源頂點（若有多個則任選一個），
- 將它和它的輸出邊刪除。重複源頂點的刪除操作，直到不存在入度為0的源頂點為止。
- 最終，檢測圖中的頂點個數，若還有頂點存在則演算法無解，否則頂點的刪除順序就是拓撲排序的輸出順序。
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