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一、貪心（微擾） + \(dp\)

這道題還是比較難的，前置知識：

貪心的微擾（鄰項交換）證法，例題：國王遊戲，耍雜技的牛

貪心將問題轉化:

發現有可能存在最優解的某些寶石的貢獻為\(0\)，我們剔除了這些寶石。

假設最優解的能量石排列長度為\(k(1<=k<=n)\) 因為去掉了那些沒有貢獻的寶石，位置為：

\(a1,a2,a3…aka1,a2,a3…ak\)。

那麼對於任意兩個位置\(i=a_l,j=a_l+1\)(\(1<=l<k\)),交換後兩個寶石的貢獻總和不會變得更大，即（假設之前的總時間為\(t\)）：

\(E_i−t∗L_i+E_j−(t+S_i)∗L_j>=E_j−t∗L_j+E_i−(t+S_j)∗L_i\)

整理後：

\(S_i∗L_j<=S_j∗L_i\)

我們可以把跟\(i\)有關的放到一邊，調整一下:

\(S_i/L_i<=S_j/L_j\)

這樣，我們只要以如上條件作為寶石間排序的條件，進行一次\(sort\)。

因為對於其他形式的放置規律，必然可以通過交換滿足SiLi>SjLjSiLi>SjLj的相鄰的兩項來得到更小值。

那麼最優解的座標（新的座標）一定滿足：

ai<a2<a3…<akai<a2<a3…<ak
dp
那麼，我們只要搞個0101揹包，SiSi作為費用，max(0,Ei−(t−Si)∗Li)max(0,Ei−(t−Si)∗Li) 作為價值 (tt為當前花費時長)。

f[t]f[t] 表示當前正好花tt時間得到的最大能量。

狀態轉移方程：

f[t]=max(f[t],f[t−Si]+max(0,Ei−(t−Si)∗Li))f[t]=max(f[t],f[t−Si]+max(0,Ei−(t−Si)∗Li))
由於我們揹包放物品（寶石）的順序是座標從11到nn的，所以一定能列舉到最優解。

初始狀態：f[0]=0f[0]=0，其餘為負無窮

答案：max(f[i])(1<=i<=∑ni=1si)