扔硬幣

阿新 • • 發佈：2020-07-15

堆排序

選擇排序：

簡單選擇排序
堆排序

選擇排序：每一趟在待選擇元素中選取關鍵字最小（或最大）的元素加入有序子序列

難理解！！

什麼是“堆（Heap）”？

若n個關鍵字序列L[1...n] 滿足下面某一條性質，則稱為堆（Heap）：

若滿足：L(i)≥L(2i) 且L(i)≥L(2i+1) (1≤i≤n/2) ——大根堆（大頂堆）
若滿足：L(i)≤L(2i) 且L(i)≤L(2i+1) (1≤i≤n/2) ——小根堆（小頂堆）

大根堆：完全二叉樹中，根≥左、右

相應的小根堆，就是根節點小於左右兩邊的結點。

如何基於“堆”進行排序

堆頂元素關鍵字最大

建立大根堆

根≥左、右

思路：把所有非終端結點都檢查一遍，是否滿足大根堆的要求，如果不滿足，則進行調整

在順序儲存的完全二叉樹中，非終端節點n/2

檢查當前節點是否滿足跟≥左、右

若不滿足，將當前結點與更大的一個孩子互換。

i的左孩子——2i
i的右孩子——2i+1
i的父節點——i/2向上取整

更小的元素“下墜”可能導致下一層的子樹不符合大根堆的要求

程式碼實現

//建立大根堆
void BildMaxHeap(int A[],int len){
    for(int i=len/2;i>0;i--)	//從後往前調整所有非終端節點
        HeadAdjust(A,i,len);
}

//將以k為根的子樹調整為大根堆
void HeadAdjust(int A[],int k,int len){
    A[0] = A[k];				//A[0]暫存子樹的根節點
    for(int i=2*k;i<=len;i*=2){	//沿key較大的子節點向下篩選
        if(i<len&&A[i]<A[i+1])	
            i++;				//取key較大的子節點的下標
        if(A[0]>=A[i])	break;	//篩選結束
        else{
            A[k]=A[i];			//將A[i]調整到雙親結點
            k=1;				//修改k值，以便
        }
    }
    A[k]=A[0];					//被篩選結點的
}

基於大根堆進行排序

選擇排序：每一趟在待排序元素中選取關鍵字最大的元素加入有序子序列

堆排序：每一趟將堆頂元素加入有序子序列（與待排序序列中的最後一個元素進行交換）

並將待排序元素序列再此調整為大根堆（小元素不斷“下墜”）

注意：基於“大根堆”的堆排序得到“遞增序列”

程式碼實現

//建立大根堆
void BildMaxHeap(int A[],int len){
    for(int i=len/2;i>0;i--)	//從後往前調整所有非終端節點
        HeadAdjust(A,i,len);
}

//將以k為根的子樹調整為大根堆
void HeadAdjust(int A[],int k,int len){
    A[0] = A[k];				//A[0]暫存子樹的根節點
    for(int i=2*k;i<=len;i*=2){	//沿key較大的子節點向下篩選
        if(i<len&&A[i]<A[i+1])	
            i++;				//取key較大的子節點的下標
        if(A[0]>=A[i])	break;	//篩選結束
        else{
            A[k]=A[i];			//將A[i]調整到雙親結點
            k=1;				//修改k值，以便
        }
    }
    A[k]=A[0];					//被篩選結點的
}

//堆排序的完整邏輯
void HeapSort(int A[],int len){
    BuildMaxHeap(A,len);		//初始建堆
    for(int i=len;i>1;i--){		//n-1趟的交換和建堆過程
        swap(A[i],A[1]);		//堆頂元素和堆底元素交換
        HeadAdjust(A,1,i-1);	//把剩餘的待排序元素整理成堆
    }
}

i指向當前待排序元素序列中的最後一個（堆底元素）